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/usr/share/texmf-dist/fonts/tfm/public/rsfs/rsfs10.tfm +INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/tfm/public/rsfs/rsfs10.tfm +INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/tfm/public/rsfs/rsfs10.tfm INPUT /home/paul/Documents/TH/Datensicherheit (DC)/Zusammenfassung/Zusammenfassung_DC.aux -INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/enc/dvips/cm-super/cm-super-ts1.enc INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/enc/dvips/cm-super/cm-super-t1.enc +INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/enc/dvips/cm-super/cm-super-ts1.enc +INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmbx10.pfb INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmbx8.pfb INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmex10.pfb INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi10.pfb @@ -257,3 +297,4 @@ INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfrm1095.pfb INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfrm1200.pfb INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfrm1728.pfb INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfti1095.pfb +INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sftt1095.pfb diff --git a/Zusammenfassung_DC.log b/Zusammenfassung_DC.log index f680c0e..ff667b5 100644 --- a/Zusammenfassung_DC.log +++ b/Zusammenfassung_DC.log @@ -1,4 +1,4 @@ -This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.21 (TeX Live 2020/Arch Linux) (preloaded format=pdflatex 2020.9.9) 15 SEP 2020 21:40 +This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.21 (TeX Live 2020/Arch Linux) (preloaded format=pdflatex 2020.9.9) 16 SEP 2020 18:10 entering extended mode restricted \write18 enabled. file:line:error style messages enabled. @@ -291,7 +291,7 @@ File: ursfs.fd 1998/03/24 rsfs font definition file (jk) \tf@toc=\write3 [2] (/home/paul/Documents/TH/Datensicherheit (DC)/Zusammenfassung/chapters/Substitutionsverfahren.tex Kapitel 1. -<./images/Skytale.png, id=20, 614.6965pt x 351.3125pt> +<./images/Skytale.png, id=21, 614.6965pt x 351.3125pt> File: ./images/Skytale.png Graphic file (type png) Package pdftex.def Info: ./images/Skytale.png used on input line 6. @@ -304,7 +304,7 @@ Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 11--12 [3 ] -<./images/Vignère-Verfahren.png, id=31, 444.41896pt x 257.5138pt> +<./images/Vignère-Verfahren.png, id=32, 444.41896pt x 257.5138pt> File: ./images/Vignère-Verfahren.png Graphic file (type png) Package pdftex.def Info: ./images/Vignère-Verfahren.png used on input line 50. @@ -543,20 +543,43 @@ File: ./images/3DES.png Graphic file (type png) Package pdftex.def Info: ./images/3DES.png used on input line 144. (pdftex.def) Requested size: 219.82153pt x 265.59259pt. -) [27] [28 ] (/home/paul/Documents/TH/Datensicherheit (DC)/Zusammenfassung/Zusammenfassung_DC.aux) ) + [27] +<./images/meet-in-the-middle.png, id=139, 260.47313pt x 247.67531pt> +File: ./images/meet-in-the-middle.png Graphic file (type png) + +Package pdftex.def Info: ./images/meet-in-the-middle.png used on input line 150. +(pdftex.def) Requested size: 260.47249pt x 247.6747pt. + [28 ] +<./images/AES S-Box.png, id=143, 424.58624pt x 396.48125pt> +File: ./images/AES S-Box.png Graphic file (type png) + +Package pdftex.def Info: ./images/AES S-Box.png used on input line 196. +(pdftex.def) Requested size: 339.66945pt x 317.18542pt. + [29 ] +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+cmtt on input line 244. + (/usr/share/texmf-dist/tex/latex/base/t1cmtt.fd +File: t1cmtt.fd 2019/12/16 v2.5j Standard LaTeX font definitions +) +LaTeX Font Info: Font shape `T1/cmtt/bx/n' in size <10.95> not available +(Font) Font shape `T1/cmtt/m/n' tried instead on input line 244. +) (/home/paul/Documents/TH/Datensicherheit (DC)/Zusammenfassung/chapters/Endliche Körper.tex [30] +Kapitel 7. +) [31 + +] (/home/paul/Documents/TH/Datensicherheit (DC)/Zusammenfassung/Zusammenfassung_DC.aux) ) Here is how much of TeX's memory you used: - 6265 strings out of 480478 - 87324 string characters out of 5905960 - 350895 words of memory out of 5000000 - 22147 multiletter control sequences out of 15000+600000 - 554273 words of font info for 84 fonts, out of 8000000 for 9000 + 6337 strings out of 480478 + 89016 string characters out of 5905960 + 350904 words of memory out of 5000000 + 22205 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 562824 words of font info for 113 fonts, out of 8000000 for 9000 1141 hyphenation exceptions out of 8191 30i,10n,37p,377b,255s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,80000s -{/usr/share/texmf-dist/fonts/enc/dvips/cm-super/cm-super-ts1.enc}{/usr/share/texmf-dist/fonts/enc/dvips/cm-super/cm-super-t1.enc} -Output written on "/home/paul/Documents/TH/Datensicherheit (DC)/Zusammenfassung/Zusammenfassung_DC.pdf" (29 pages, 2512320 bytes). +{/usr/share/texmf-dist/fonts/enc/dvips/cm-super/cm-super-t1.enc}{/usr/share/texmf-dist/fonts/enc/dvips/cm-super/cm-super-ts1.enc} +Output written on "/home/paul/Documents/TH/Datensicherheit (DC)/Zusammenfassung/Zusammenfassung_DC.pdf" (32 pages, 2599251 bytes). PDF statistics: - 221 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) - 142 compressed objects within 2 object streams + 241 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 155 compressed objects within 2 object streams 0 named destinations out of 1000 (max. 500000) - 106 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000) + 116 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000) diff --git a/Zusammenfassung_DC.pdf b/Zusammenfassung_DC.pdf index 07a01db..339c1b1 100644 Binary files a/Zusammenfassung_DC.pdf and b/Zusammenfassung_DC.pdf differ diff --git a/Zusammenfassung_DC.synctex.gz b/Zusammenfassung_DC.synctex.gz index d383fdf..8114fed 100644 Binary files a/Zusammenfassung_DC.synctex.gz and b/Zusammenfassung_DC.synctex.gz differ diff --git a/Zusammenfassung_DC.tex b/Zusammenfassung_DC.tex index 39fbf58..42af0a8 100644 --- a/Zusammenfassung_DC.tex +++ b/Zusammenfassung_DC.tex @@ -55,4 +55,6 @@ rightsub = \grq% \input{chapters/Blockverschlüsselungsverfahren.tex} +\input{chapters/Endliche Körper.tex} + \end{document} diff --git a/Zusammenfassung_DC.toc b/Zusammenfassung_DC.toc index f167a28..e7fe1a3 100644 --- a/Zusammenfassung_DC.toc +++ b/Zusammenfassung_DC.toc @@ -89,5 +89,9 @@ \contentsline {subsection}{\numberline {6.2.6}CFB (Cipher-Feedback)}{26}% \contentsline {subsubsection}{\numberline {6.2.6.1}CFB-8$n$}{26}% \contentsline {section}{\numberline {6.3}Konstruktionsprinzipien von Blockverschlüsselungsverfahren}{27}% -\contentsline {section}{\numberline {6.4}DES und Tripple-DES}{27}% +\contentsline {section}{\numberline {6.4}DES}{27}% \contentsline {subsection}{\numberline {6.4.1}Triple-DES (3DES)}{27}% +\contentsline {section}{\numberline {6.5}Meet-in-the-Middle-Angriff}{28}% +\contentsline {section}{\numberline {6.6}AES (Advanced Encryption Standard)}{29}% +\contentsline {subsection}{\numberline {6.6.1}AES-128}{29}% +\contentsline {chapter}{\numberline {7}Endliche Körper $\mathbb {F}_{p^n}$}{31}% diff --git a/chapters/Blockverschlüsselungsverfahren.tex b/chapters/Blockverschlüsselungsverfahren.tex index 2a3d0c4..705e5db 100644 --- a/chapters/Blockverschlüsselungsverfahren.tex +++ b/chapters/Blockverschlüsselungsverfahren.tex @@ -116,7 +116,7 @@ Aus ihm werden Rundenschlüssel $k_i$ mit $i\in\{1,...,r\}$ abgeleitet, welche bei jeder Runde mit in die Berechnung einfließen. Bei einer Entschlüsselung wird das durch die Runden beschriebene Verfahren einfach rückwärts angewandt. - \section{DES und Tripple-DES} + \section{DES} Das einfach DES wurde 1977 veröffentlicht und 2005 zurückgezogen. Sowohl die Blöcke als auch die Schlüssel setzten sich jeweils aus 8 Bytes zusammen: $$\begin{aligned} @@ -141,4 +141,104 @@ \end{aligned}$$ Die 3-DES Entschlüsselungsfunktion definiert sich durch: $$E((k^{(1)},k^{(2)},m)) := E_{DES}\left(k^{(1)},D_{DES}\left(k^{(2)},E_{DES}\left(k^{(1)},m \right)\right)\right)$$ - \includegraphics[scale=0.8]{3DES.png} \ No newline at end of file + \includegraphics[scale=0.8]{3DES.png} + + \section{Meet-in-the-Middle-Angriff} + Aufgrund des Meet-in-the-Middle-Angriffs führt eine \textbf{zweifache} Hintereinanderreihung von Verschlüsselungsfunktionen nur zu einer kleinen Vergrößerung des Schlüsselraums. + Bei diesem Angriff handelt es sich um einen known-plaintext-Angriff (siehe \ref{known-plaintext}). + Es wird angenommen, dass es ein $2E_{k_1,k_2}$ verfahren gibt, dass sich wie folgt definiert:\\ + \includegraphics{meet-in-the-middle.png}\\ + Es wird zudem angenommen, dass genügend Speicher zur Verfügung steht um alle $\tilde{k}_1\in\mathscr K$ zusammen mit den jeweiligen $c_{\tilde{k}_1}(m_1):=E(\tilde{k}_1,m_1)$ in eine Tabelle zu schreiben: + \begin{center} + \begin{tabular}{c|c} + $\tilde{k}_1$ & $c_{\tilde{k}_1}(m_1):=E(\tilde{k}_1,m_1)$\\ + \hline + 0101010101010101 & 8A549EC56733AB66\\ + 0101010101010102 & 653148AE6B688132\\ + \vdots & \vdots \\ + FEFEFEFEFEFEFEFE & CE55464B6485684E + \end{tabular} + \end{center} + Anschließend wird die Tabelle nach der zweiten Spalte sortiert. + Beim Ausprobieren alle Möglichkeiten von $\tilde{k}_2 \in\mathscr K$ kann für $D_{\tilde{k}_2}(c_1)$ nachgeschlagen werden, ob sich dieser in der Tabelle befindet. + Hierdurch ergeben sich dann $(\tilde{k}_1,\tilde{k}_2)$ Paare, für die gilt: + $$2E_{\tilde{k}_1,\tilde{k}_2}(m_{\color{red}{\mathbf{1}}})=c_{\color{red}{\mathbf{1}}}$$ + Durchschnittlich ist mit $1+\frac{|\mathscr K|}{|\mathscr M|}$ solcher Paare zu rechnen. + Die Paare können nun durch Ausprobieren der anderen bekannten Nachrichten $\{m_i\setminus m_1\}$ schnell ausgeschlossen werden. + + \section{AES (Advanced Encryption Standard)} + Der AES ist für Schlüssel mit den Bitlängen 128, 192 und 256 definiert. + Im folgenden wird AES-128 als Synonym für alle möglichen Schlüssellängen verwendet. + + \subsection{AES-128} + Sowohl die Blöcke als auch die Schlüssel setzen sich aus jeweils 16 Bytes zusammen: + $$\begin{aligned} + \mathscr M =& ({\mathbb{Z}_2}^8)^{16}=\{(m_1,...m_{16})\mid m_i\in{\mathbb{Z}_2}^8\}\\ + \mathscr K =& ({\mathbb{Z}_2}^8)^{16}=\{(k_1,...k_{16})\mid k_i\in{\mathbb{Z}_2}^8\}\\ + \end{aligned}$$ + Blöcke werden in Form von Matrizen dargestellt, die als State-Array bezeichnet werden: + $$S=\begin{pmatrix} + s_{0,0} & s_{0,1} &s_{0,2} &s_{0,3}\\ + s_{1,0} & s_{1,1} &s_{1,2} &s_{1,3}\\ + s_{2,0} & s_{2,1} &s_{2,2} &s_{2,3}\\ + s_{3,0} & s_{3,1} &s_{3,2} &s_{3,3}\\ + \end{pmatrix}:=\begin{pmatrix} + m_1 &m_5 & m_9 & m_{13}\\ + m_2 &m_6 & m_{10} & m_{14}\\ + m_3 &m_7 & m_{11} & m_{15}\\ + m_4 & m_8 & m{12} & m_{16} + \end{pmatrix}$$ + \vspace{5mm} + Im AES gibt es 4 elementare Operationen auf den State-Arrays: + \begin{enumerate} + \item SubBytes()\\ + Es wird auf Basis der folgenden Tabelle eine Substitution von jedem Element des State-Arrays durchgeführt.\\ + \includegraphics[scale=0.8]{AES S-Box.png} + \item ShiftRows()\\ + auf dem S-Array wird die folgende Transposition durchgeführt: + $$\begin{pmatrix} + s_{0,0} & s_{0,1} &s_{0,2} &s_{0,3}\\ + s_{1,0} & s_{1,1} &s_{1,2} &s_{1,3}\\ + s_{2,0} & s_{2,1} &s_{2,2} &s_{2,3}\\ + s_{3,0} & s_{3,1} &s_{3,2} &s_{3,3}\\ + \end{pmatrix} + \mapsto + \begin{pmatrix} + s_{0,0} & s_{0,1} &s_{0,2} &s_{0,3}\\ + s_{1,1} & s_{1,2} &s_{1,3} &s_{1,0}\\ + s_{2,2} & s_{2,3} &s_{2,0} &s_{2,1}\\ + s_{3,3} & s_{3,0} &s_{3,1} &s_{3,2}\\ + \end{pmatrix}$$ + \item MixColumns()\\ + auf dem S-Array wird eine Substitution ausgeführt, die durch die folgende Multiplikation definiert ist: + $$S\mapsto M\cdot S\hspace{5mm} \text{mit }M= + \begin{pmatrix} + 02 & 03& 01& 01\\ + 01 & 02 & 03 & 01 \\ + 01 & 01 & 02 & 03 \\ + 03 & 02 & 01 & 02 \\ + \end{pmatrix}$$ + Hierbei ist wichtig anzumerken, dass die Multiplikation nicht in $\mathbf{Z}_{256}$ berechnet wird. + Stattdessen wird sind die Elemente als Elemente des Körpers $\mathbf{F}_{256}$ aufzufassen (siehe \ref{endliche Körper}) + \item AddRoundKey()\\ + Es wird eine XOR-Operation der Einträge des S-Arrays mit den entsprechenden Einträgen aus \textbf{K} durchgeführt. + Dies entspricht einer Matrixaddition in $\mathbb{F}_{256}$: + $$ \textbf{S}\mapsto\textbf{K}+\textbf{S}$$ + \end{enumerate} + \vspace{2mm} + AES-128 führt die zuvor beschriebenen Schritte nach dem folgenden Algorithmus aus: + \texttt{ + \begin{tabbing} + AES\_ENCRYPT(\textbf{S},$\textbf{K}_0,...,\textbf{K}_10$)\{\\ + \hspace{5mm}\=AddRoundKey(\textbf{S},$\textbf{K}_0$)\\ + \>for( int i = 1; i < 10; ++i)\{\\ + \>\hspace{5mm}\=SubBytes(\textbf{S});\\ + \>\>ShiftRows(\textbf{S});\\ + \>\>MixColumns(\textbf{S});\\ + \>\>AddRoundKey(\textbf{S},$\textbf{K}_0$)\\ + \>\}\\ + \>SubBytes(\textbf{S});\\ + \>ShiftRows(\textbf{S});\\ + \>AddRoundKey(\textbf{S},$\textbf{K}_0$)\\ + \} + \end{tabbing}} \ No newline at end of file diff --git a/chapters/Endliche Körper.tex b/chapters/Endliche Körper.tex new file mode 100644 index 0000000..787ae9e --- /dev/null +++ b/chapters/Endliche Körper.tex @@ -0,0 +1 @@ +\chapter{Endliche Körper $\mathbb{F}_{p^n}$} \label{endliche Körper} \ No newline at end of file diff --git a/images/AES S-Box.png b/images/AES S-Box.png new file mode 100644 index 0000000..15c3313 Binary files /dev/null and b/images/AES S-Box.png differ diff --git a/images/meet-in-the-middle.png b/images/meet-in-the-middle.png new file mode 100644 index 0000000..29d9d9c Binary files /dev/null and b/images/meet-in-the-middle.png differ