51 lines
3.5 KiB
TeX
51 lines
3.5 KiB
TeX
\chapter{Blockverschlüsselungsverfahren}
|
|
Ein Verschlüsselungsverfahren wird als Blockverschlüsselungsverfahren bezeichnet,
|
|
wenn die Menge der Nachrichten $\mathscr M$ durch die Menge der Blöcker einer festen Länge $n\in \mathbb{N}$ gegeben ist:
|
|
$$\mathscr M := ({\mathbb{Z}_2}^8)^n = \{(z_1,z_2,...,z_n)\mid z_i\in{\mathbb{Z}_2}^8\}$$
|
|
\textbf{Wichtig}\\
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Häufig wird für Blöcke die aus $n$ Bytewerten die Blocklänge in Bits (Blocklänge$=n\cdot 8$) angegeben
|
|
\item Die Menge der Blöcke $\mathscr M$ kann als Vektorraum über $\mathbb{Z}_2$ aufgefasst werden.
|
|
Hierbei wird die Summe von zwei Blöcken $m_1,m_2\in\mathscr M$ durch eine bitweise Addition definiert, welcher einer Bitweisen XOR-Verknüpfung ($\oplus$) entspricht.
|
|
\item Da sich die Vektoren aus ${\mathbb{Z}_2}^{8\cdot n}$ in Zahlen aus $\mathbb{Z}_{2^{8\cdot n}}$ umrechnen lassen könnte man sie auch auf diese Art addieren.
|
|
Hierbei erhält man allerdings ein deutlich anderes Ergebnis als bei XOR-Addition.
|
|
Aus diesem Grund wird in diesem Fall das Symbol $\boxplus$ verwendet.
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\section{Padding-Verfahren}
|
|
Damit Daten beliebiger Länge mit einem Blockverschlüsselungsverfahren verschlüsselt werden können muss die Nachricht auf ein Vielfaches der Blocklänge aufgestockt werden.
|
|
Man spricht von Padding.
|
|
Um dem Empfänger mitzuteilen, welche übertragenen Daten zum Padding und nicht zur Nachricht gehören gibt es mehrere Möglichkeiten:
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Die Anzahl der Padding-Bytes wird mit übertragen
|
|
\item Als Paddingbytes werden Zeichen verwendet, die nicht in die Kodierung passen (z.B. 0x00 bei ASCII)
|
|
\item Es findet immer Padding statt (bei passender Nachrichtenlänge ist der ganze letzte Block Padding), wobei im Padding die Paddinglänge kodiert ist.
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\section{Betriebsmodi}
|
|
Es gibt eine Vielzahl von Betriebsmodi, die für die Blockverschlüsselung verwendet werden.
|
|
Auf diese wird im Folgenden eingegangen
|
|
|
|
\subsection{ECB (Electronic Code Book)}
|
|
Im ECB-Modus wir mit dem Verschlüsselungsverfahren $E$ jedes Tupel von Blöcken blockweise verschlüsselt:
|
|
$$E_k((m_1,...,m_r)) := (E_k(m_1),...,E_k(m_r))$$
|
|
eine auf diese Weise verschlüsselte Nachricht kann ebenfalls Blockweise entschlüsselt werden:
|
|
$$D_k((c_1,...,c_r)) := (D_k(c_1),...,D_k(c_r))$$
|
|
\includegraphics{ECB.png}\\
|
|
Da diese Modus anfällig für Wörterbuchangriffe ist wird häufig ein Nonce-Wert verwendet, der jeweils mit dem Klartextblock addiert ($\oplus$) wird:\\
|
|
\includegraphics{ECB_Nonce.png}
|
|
|
|
\subsection{CBC (Cipher Block Chaining)}
|
|
Der CBC-Modus ist eine spezielle Form des ECB-Modus, bei dem der errechnete Geheimtextblock als Nonce-Wert für die Verschlüsselung des nächsten Blocks verwendet wird.
|
|
Hierbei wird der erste Nonce-Wert $c_0$ durch einen Initialisierungsvektor $IV\in\mathscr M$ gegeben.
|
|
$$\begin{aligned}
|
|
c_i:=&E_k(m_i+c_{i-1})\\
|
|
E_{k,IV}(m_1,...,m_r) :=&(c_1,...,c_r)
|
|
\end{aligned}$$
|
|
\includegraphics{CBC_enc.png}\\
|
|
Bei der Entschlüsselung wird wie folgt vorgegangen:
|
|
$$\begin{aligned}
|
|
m_i :=&D_k(c_i)+c_{i-1}\\
|
|
D_{k,IV}(c_1,...,c_r):=&(m_1,...,m_r)
|
|
\end{aligned}$$
|
|
\includegraphics{CBC_dec.png} |