alle nameref überdacht.

chapters/Bayesian_Learning/Bayesian_Learning.tex

@@ -33,7 +33,7 @@ Daher ist $p(\bm y^*|\bm x^*,\nomeq{parameter_vector})$ nur noch von den gegeben
 \section{Example: Gaussian Distribution}%
 \label{sec:Example: Gaussian Distribution}
 Indem man \nomsym{mean} und $\sigma$ als \nomf{parameter_vector} betrachtet,
-kann die \nameref{sub:Gaussian Distribution} in die zuvor gezeigte Form gebracht werden:
+kann die \dref{sub:Gaussian Distribution} in die zuvor gezeigte Form gebracht werden:
 \begin{equation} \label{eq:Gaussian_Distribution_parameter_vector}
     p(x|\nomeq{parameter_vector}=\{\nomeq{mean},\sigma\})
     =\nomeq{gaussian_distribution}(x|\nomeq{mean},\sigma) = \dfrac{1}{\sqrt{2\pi\nomeq{variance}}}\exp\left\{-\dfrac{(x-\nomeq{mean})^2}{2\nomeq{variance}}\right\}
@@ -42,7 +42,7 @@ Hieraus ergibt sich für einen ganzen Datensatz $\bm X$:
 \begin{equation} \label{eq:gaussian_distribution_dataset}
     p(\bm X|\nomeq{mean},\sigma)=\prod_i p(x_i|\nomeq{mean},\sigma) = \frac{1}{(2\pi\nomeq{variance})^{\frac{N}{2}}} \exp\left\{ -\frac{\sum_i(x_i-\nomeq{mean})^2}{2\nomeq{variance}} \right\}
 \end{equation}
-Mithilfe des \say{\nameref{sub:Completing the square}} Verfahrens können \nomf{variance} und \nomf{mean} für die a-posteriori Abschätzung ermittelt werden:
+Mithilfe des \say{\nameref{sub:Completing the square}} Verfahrens (\cref{sub:Completing the square}) können \nomf{variance} und \nomf{mean} für die a-posteriori Abschätzung ermittelt werden:
 \begin{itemize}
     \item $\nomeq{mean}_N = \dfrac{N\sigma_0^2}{N\sigma_0^2+\nomeq{variance}}\sum_i x_i + \dfrac{\nomeq{variance}}{N\sigma_0^2 + \nomeq{variance}}\nomeq{mean}_0
                 = \dfrac{N\sigma_0^2}{N\sigma_0^2 + \nomeq{variance}}\nomeq{mean}_{ML} + \dfrac{\nomeq{variance}}{N\sigma_0^2 + \nomeq{variance}}\nomeq{mean}_0$\\
@@ -132,7 +132,7 @@ Bei der \say{maximum a-posteriori solution} handelt es sich um eine Vereinfachun
 
 \subsection{Anwendungsbeispiel: Regression}%
 \label{sub:MAP:Anwendungsbeispiel: Regression}
-Läuft am Ende auf \nameref{sub:Ridge Regression} hinaus.
+Läuft am Ende auf \dref{sub:Ridge Regression} hinaus.
 Soll den Zusammenhang beider Methoden zeigen.
 {\color{red} siehe Vorlesung 07 Folien 20-22}
 

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@@ -31,18 +31,18 @@ Anschließend erfolgt die Regression nach den Schritten des \nameref{cha:Bayesia
             p(y^*|\bm x^*,\bm X,\bm y) &= \int p(y^*|\bm w,\bm x^*)p(\bm w|\bm X,\bm y)d\bm w \\
             &= \int \nomeq{gaussian_distribution}(y_*|\phi_*^T\bm w,\sigma_{\bm y}^2)\nomeq{gaussian_distribution}(\bm w|\bm\mu_{\bm w|\bm X,\bm y},\nomeq{covariance}_{\bm w|\bm X,\bm y}) d\bm w
         \end{align}
-        Um diese Gleichung zu lösen kann die \nameref{sec:Gaussian Propagation} (\cref{sec:Gaussian Propagation}) verwendet werden:
+        Um diese Gleichung zu lösen kann die \dref{sec:Gaussian Propagation} verwendet werden:
         \begin{itemize}
             \item $\nomeq{mean}(\bm x^*) = \phi(\bm x^*)^T(\bm\Phi^T\bm\Phi + \nomeq{regularization_factor}\sigma_{\bm y}^2\nomeq{identity_matrix})^{-1}\bm\Phi^T\bm y$
             \item $\nomeq{variance}(\bm x^*) = \sigma_{\bm y}^2(1+\phi(\bm x^*)^T(\bm\Phi^T\bm\Phi + \nomeq{regularization_factor}\sigma_{\bm y}^2\nomeq{identity_matrix})^{-1}\phi(\bm x^*))$
         \end{itemize}
 \end{enumerate}
-Es fällt auf, dass $\nomeq{mean}(\bm{x^*})$ sich im Vergleich zur \nameref{sub:Ridge Regression} nicht verändert hat.
+Es fällt auf, dass $\nomeq{mean}(\bm{x^*})$ sich im Vergleich zur \dref{sub:Ridge Regression} nicht verändert hat.
 Allerdings ist $\nomeq{variance}(\bm x^*)$ jetzt abhängig von den Eingangsdaten.
 
 \section{Gaussian Processes}%
 \label{sec:Gaussian Processes}
-Ein Gaußscher Prozess ist im Grunde nichts anderes als die kernelized version der \nameref{sec:Bayesian Linear Regression} ({\color{red}Beweis: Vorlesung 07 Folie 44 ff.}).
+Ein Gaußscher Prozess ist im Grunde nichts anderes als die kernelized version der \dref{sec:Bayesian Linear Regression} ({\color{red}Beweis: Vorlesung 07 Folie 44 ff.}).
 \begin{equation} \label{eq:guassian_process_general_definition}
     f(\bm x)\sim\nomeq{gaussian_process}(\underbrace{m(\bm x)}_{\text{mean function}},\underbrace{k(\bm x,\bm x')}_{\text{covariance function}})
 \end{equation}