Ähnlichkeitsbasiertes Lernen hinzugefügt

chapters/Maschinelles Lernen/Fehlerbasiertes Lernen.tex

@@ -0,0 +1,2 @@
+\chapter{Fehlerbasiertes Lernen}
+\label{error-based learning}

chapters/Maschinelles Lernen/Ähnlichkeitsbasiertes Lernen.tex

@@ -0,0 +1,44 @@
+\chapter{Ähnlichkeitsbasiertes Lernen}
+\label{similarity-based learning}
+    Beim \say{ähnlichkeitsbasiertem Lernen} geht man von der Annahme aus, dass sich zwei ähnliche Objekte vermutlich in die gleiche Klasse einordnen lassen.
+    Um dieses Lernverfahren zu verwenden wird ein Maß für die Ähnlichkeit benötigt.
+
+    \section{Ähnlichkeitsmaß}
+    \label{aehnlichkeitsmass}
+        \paragraph{Euklidischer Abstand}
+            \large
+            $$dist_e(a,b))\sqrt{\sum^n_{i=1}\left(a[i]-b[i]\right)^2}$$
+            \normalsize
+
+        \paragraph{Manhattan-Metrik}
+            \large
+            $$dist_m(a,b)=\sum^n_{i=1}|a[i]-b[i]|$$
+            \normalsize
+
+    \section{K-Nächste-Nachbarn}
+    \label{k-nearest-neighbour}
+        Beim \say{K-Nächste-Nachbarn}-Verfahren wird dem System eine Reihe von gelabelten Trainingsdaten übergeben.
+        Für die Klassifizierung erfolgt durch
+        \begin{enumerate}
+            \item Berechnung des Ähnlichkeitsmaßes (\ref{aehnlichkeitsmass})/ der Distanz zu allen bekannten Punkten
+            \item Klassifizierung der Daten durch ein Mehrheitsvotum der $k$ nächsten Nachbarn
+        \end{enumerate}
+        
+        \subsection{gewichtete K-Nächste-Nachbarn}
+        \label{weight k-nearest-neighbour}
+            Eine Abwandlung des K-Nächste-Nachbarverfahren, bei dem nicht einfach nach Mehrheit entschieden wird.
+            Stattessen werden die \say{Stimmen} der $k$ nächsten Nachbarn nach ihrem Abstand zum neuen Punkt gewichtet.
+            $$class(q)=\arg\max_{l\in level(y)}\sum^k_{i=1}\frac{1}{dist(q,d_i)^2}\cdot\delta(y_i,l)$$
+            $$\delta(y,l)=\begin{cases}
+                1 &\text{wenn }y=l\\
+                0 &\text{sonst}
+            \end{cases}$$
+
+        \subsection{Normalisierung}
+        \label{k-nearest-neighbour}
+            Da unterschiedliche Wertebereiche der verschiedenen Features einen großen Einfluss auf den K-Nächsten Nachbarn haben müssen sie normalisiert werden.
+            Hierbei ist es üblich alle Merkmale auf das Intervall $[0,1]$ zu normalisieren.
+            z.B. durch
+            \large
+            $$a'_i=\frac{a_i-\min(a_i)}{\max(a_i)-\min(a_i)}$$
+            \normalsize

parts/Maschinelles Lernen.tex

@@ -4,4 +4,5 @@
 \input{chapters/Maschinelles Lernen/Einführung.tex}
 \input{chapters/Maschinelles Lernen/Informationsbasiertes Lernen.tex}
 \input{chapters/Maschinelles Lernen/Lernbarkeit.tex}
+\input{chapters/Maschinelles Lernen/Ähnlichkeitsbasiertes Lernen.tex}
 \input{chapters/Maschinelles Lernen/Reinforcement Learning.tex}