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chapters/Problemlösen durch Suchen/Suchverfahren.tex

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 \chapter{Suchverfahren}
-\label{suchverfahren}
+\label{suchverfahren}
+    Bei der Modellerstellung (\ref{suchprobleme: umgebungsmodelle}) für Suchprobleme (\ref{suchprobleme}) entstehen zumeist Zustandsgraphen.
+    Beim Durchlaufen des Graphen entsteht dann durch das Expandieren einzelner Knoten mithilfe der Nachfolgerfunktion (\ref{suchprobleme}) entsteht ein Suchbaum:\\
+    \includegraphics[width = \textwidth]{graph zu suchbaum.png}
+
+    \section{Breitensuche}
+    \label{breadth-first search}
+        Bei der Breitensuche wird der Graph Schicht für Schicht durchlaufen.\\
+        \includegraphics[width = \textwidth]{breitensuche.png} 
+        Die Breitensuche hat dabei den Vorteil, dass sie \textbf{vollständig} (alle Knoten werden erreicht) und \textbf{optimal} (Lösung mit geringster Tiefe wird gefunden) ist.
+        Allerdins nimmt der Speicherbedarf der Breitensuche exponentiell mit der Anzahl der Knoten zu:\\
+        \includegraphics[width = .8\textwidth]{breitensuche_speicherbedarf.png}
+
+    \section{Tiefensuche}
+    \label{depth-first search}
+        Bei der Tiefensuche werden immer die tiefsten Knoten zuerst expandiert.\\
+        \includegraphics[width = \textwidth]{tiefensuche.png} 
+        Dies hat den Nachteil, dass die Tiefensuche \textbf{nicht vollständig} (unendlich tiefer Pfad möglich) und \textbf{nicht optimal} (findet bestenfalls die linkeste Lösung).
+        Allerdings brauch keine Information über beendete Pfade gespeichert werden.
+        Daher ist der Speicherbedarf der Tiefensuche nur linear von der Anzahl der Knoten abhängig.
+
+    \section{Informierte Suche}
+    \label{informed search}
+        Falls bestimmte Informationen über den Graphen bekannt sind kann eine Heuristik erstellt werden.
+        Die Heuristik $h(n)$ ist hierbei eine Funktion, welche die Kosten für das erreichen des Ziels über einen Knoten $n$ abschätzt.
+        Dies kann dazu benutzt werden effizienter durch den Graph zu laufen.
+        Hierbei ist allerdings zu beachten, dass eine Heuristik nicht perfekt ist (mehr Informationen zu der Bewertung von Heuristiken siehe Zusammenfassung KB).
+        Eine informierte Suche ist folglich \textbf{nicht optimal}.
+        Sie kann aber ({\color{red}falls Endlospfade vermieden werden}) \textbf{vollständig} sein.
+
+    \section{A*-Suche}
+    \label{a-star search}
+        Die A*-Suche nutzt die Summe der Heuristik $h(n)$ und der Länge des bisherigen Weges $g(n)$ um einen Pfad zu wählen.
+        $$f(n)=h(n)+g(n)$$
+        Die A*-Suche ist \textbf{optimal} für eine Baumsuche, falls $h(s)$ zulässig ist ($h(s)$ überschätzt nicht).
+        Zudem ist die A*-Suche \textbf{optimal} für eine Graphsuche, falls $h(s)$ konsistent ist.
+        $h(s)$ ist konsistent, wenn $h(s) \le c(s,a,s') + h(s')$ ($a$: Aktion, die Nachfolger $s'$ generiert) gilt.
+        Falls eine Lösung existiert ist die A*-Suche \textbf{vollständig}.
+        Außerdem ist die A*-Suche \textbf{optimal effizient} (kein Suchalgorithmus muss weniger knoten expandieren).
+        Allerdings ist auch bei der A*-Suche die Anzahl der im Speicher zu haltenden Knoten exponentiell.
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+        \subsection{Beispiel}
+        \label{example: a-star}
+            \includegraphics[width = \textwidth]{beispiel A*.png}
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+    \section{Hinweise zur Implementierung}
+    \label{Hinweise zur Implementierung}
+        \includegraphics[width = \textwidth]{hinweise_zur_implementierung.png}
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+        \includegraphics[width = \textwidth]{hinweise_zur_implementierung2.png}
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+        \includegraphics[width = \textwidth]{hinweise_zur_implementierung3.png}