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From: paul-loedige <paul@gve-loedige.de>
Date: Tue, 2 Feb 2021 18:24:14 +0100
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MIME-Version: 1.0
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 chapters/Logik/Logische Systeme.tex | 38 +++++++++++++++++++++++++++++
 parts/Logik.tex                     |  3 ++-
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diff --git a/chapters/Logik/Logische Systeme.tex b/chapters/Logik/Logische Systeme.tex
index e69de29..07b9f48 100644
--- a/chapters/Logik/Logische Systeme.tex	
+++ b/chapters/Logik/Logische Systeme.tex	
@@ -0,0 +1,38 @@
+\chapter{Logische Systeme}
+\label{logische systeme}
+    \paragraph{Signaturen}
+        Eine Signatur $\Sigma$ beschreibt eine Menge von Symbolen.
+        In der Aussagenlogik ist eine Signatur eine Menge von nullstelligen Aussagenvariablen.
+
+    \paragraph{Formeln}
+        Eine Formel stellt eine Verknüpfung von Symbolen dar.
+        Jede Signatur hat eine eigene Menge von Formeln, die gelten.
+
+    \paragraph{Interpretation}
+        Eine Interpretation $I$ stellt eine Abbildung $I:\Sigma \rightarrow \{\text{wahr, falsch}\}$ der Signatur auf die semantische Ebene der Aussage dar.
+
+    \paragraph{$Int(\Sigma)$}
+        Menge aller Interpretationen der Signatur $\Sigma$
+    
+    \paragraph{$Formel(\Sigma)$}
+        Menge aller Formeln der Signatur $\Sigma$
+
+    \paragraph{Wissensbasis $WB$}
+        Eine Teilmenge der möglichen Formeln über $\Sigma$
+        $$ WB \subseteq Formel(\Sigma)$$
+
+    \paragraph{Modelle}
+        Eine Teilmenge der Interpretation, für die eine Formel $F \in Formel(\Sigma)$ wahr ist.
+    
+    \paragraph{$Mod(F)$}
+        Menge aller ($\Sigma$-)Modelle von $F$
+        $$Mod(F)\subseteq Int(\Sigma)$$
+
+    \section{Klassifizierung von Formeln}
+    \label{formelklassifizierung}
+        \begin{tabbing}
+            \=\textbf{erfüllbar} \hspace{10mm}\= $Mod(F)\ne\emptyset$\\
+            \>\textbf{unerfüllbar} \> $Mod(F) = \emptyset$\\
+            \>\textbf{allgemeingültig} \> $Mod(F) = Int(\Sigma)$\\
+            \>\textbf{falsifizierbar} \> $Mod(F) \ne Int(\Sigma)$
+        \end{tabbing}
\ No newline at end of file
diff --git a/parts/Logik.tex b/parts/Logik.tex
index 1b0a1f3..65df802 100644
--- a/parts/Logik.tex
+++ b/parts/Logik.tex
@@ -1,4 +1,5 @@
 \part{Logikbasiete Wissensrepräsentation und Inferenz}
 
 \input{chapters/Logik/Einführung.tex}
-\input{chapters/Logik/Formen der Inferenz.tex}
\ No newline at end of file
+\input{chapters/Logik/Formen der Inferenz.tex}
+\input{chapters/Logik/Logische Systeme.tex}
\ No newline at end of file