\chapter{Suchprobleme}
\label{suchprobleme}
    Alle Suchprobleme haben gemeinsam, dass ein Zustandsraum durchlaufen wird.
    Es soll von dem Ausgangszustand ausgehend ein Zielzustand (es kann mehrere geben) erreicht werden.
    Die Zustandsbeziehungen werden hierbei durch eine Nachfolgerfunktion definiert.
    Meist lassen sich Suchprobleme durch einen gerichteten oder ungerichteten Graph darstellen:\\
    \includegraphics[width = \textwidth]{search-graph.jpg}

    \section{Umgebungsmodelle}
    \label{suchprobleme: umgebungsmodelle}
        Damit Suchprobleme von einem problemlösenden Agenten (\ref{problemloesende agenten}) bearbeitet werden können benötigen sie ein Modell der Umgebung.
        Hierbei stellt das Umgebungsmodell eine Abstraktion der realen Welt dar.
        Die Abstraktion hat dabei 2 Voraussetzungen:
        \begin{itemize}
            \item sie muss \textbf{gültig}sein:\\
                jede Lösung kann zu einer Lösung der detaillierten Welt expandiert werden
            \item sie muss \textbf{sinnvoll} sein:\\
                die Ausführung der Lösung einfacher ist als das ursprüngliche Problem
        \end{itemize}

        \section{Beispiel: einfache Roboter-Welt}
        \label{example: einfache roboter-welt}
            \includegraphics[width =\textwidth]{einfache roboter-welt1.png}

            \vspace{5mm}
            \includegraphics[width =\textwidth]{einfache roboter-welt2.png}

        \section{Beispiel: 8-Damen-Problem}
        \label{example: 8-damen-problem}
            \includegraphics[width =\textwidth]{8-damen-problem1.png}

            \vspace{5mm}
            \includegraphics[width =\textwidth]{8-damen-problem2.png}

        \section{Weitere Zustandsräume}
        \label{suchprobleme: weitere zustandsraeume}
            Zustandsträume haben meist folgende Eigenschaften:
            \begin{itemize}
                \item sie sind kontinuierlich
                \item sie sind nicht vollständig beobachtbar
                \item sie haben stochastische Effekte
                \item sie sind oft mehrdimensional
                \item die Agenten haben viele Freiheitsgrade
                \item es gibt keine perfekte Information
            \end{itemize}
            Diese Eigenschaften machen es sehr schwer gute Modelle zu entwickeln.

            \paragraph{Beispiele}
            \begin{itemize}
                \item \ac{TSP}
                \item Routenplanung allgemein
                \item Robot Motion Planing\\
                    \includegraphics[width = .7\textwidth]{robot motion-planing.png}
            \end{itemize}