\chapter{Nutzentheorie}
\label{nutzentheorie}
    Bei der Nutzentheorie geht es darum durch die Vorgabe einer Nutzenfunktion $U$ den Agenten darin anzuweisen \textbf{WAS} er zu tun hat, \textbf{ohne} ihm zu sagen, \textbf{WIE} er es tun soll.
    Je besser die aufgestellte Nutzenfunktion $U$ ist, desto näher kommt der Agent an die bestmögliche Leistung heran.
    Die Nutzenfunktion $U$ ist definiert durch:
    $$ U:E\rightarrow \mathbb{R}~;E:\text{wahrgenommene Umgebung}$$
    Jede Aktion $A$, die vom Agenten ausgeführt wird hat die möglichen Ergebniszustände $\text{Ergebnis}_i(A)$.
    Der erwartete Nutzen $EU$ ist hierbei gegeben durch: 
    $$EU(A|E) = \sum_i P(\text{Ergebnis}_i(A)|\text{Ausführen}(A),E) U(\text{Ergebnis}_i(A))$$