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\chapter{Lokale Suche}
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\label{local search}
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\includegraphics[width = .9\textwidth]{lokale suche.png}
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\section{Hill Climbing}
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\label{hill climbing}
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Der Hill Climbing Algorithmus ist eine \say{gierige} lokale Suche.
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Es wird an einem beliebigen Punkt gestartet und zu dem jeweils höherwertigen Nachbarn gegangen.
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Wenn kein höherwertiger Nachbar existiert wird der Algorithmus beendet.
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\begin{algorithm}
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\caption{Hill Climbing Algorithm}\label{hill climbing algorithm}
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\begin{algorithmic}[1]
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\Function{Hill-CLIMBING}{problem}{ \textbf{returns} a local maximum state}
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\State current$\gets$problem.INITIAL
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\While{true}
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\State neighbor$\gets$ein höchstwertigster Nachfolger von current
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\If{Value(neighbor) $\le$ VALUE(current)}
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\Return current
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\EndIf
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\State current$\gets$neighbor
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\EndWhile
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\EndFunction
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\end{algorithmic}
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\end{algorithm}
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\begin{tabular}{|p{.4625\textwidth}|p{.4625\textwidth}|}
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\hline
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\textbf{Vorteile} & \textbf{Nachteile}\\
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\hline
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\vspace{-5mm}
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\begin{itemize}
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\item schnell und effizient zu einer besseren Lösung
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\end{itemize}
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\vspace{-5mm} &
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\vspace{-5mm}
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\begin{itemize}
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\item Schaut nicht weiter als zu den direkten Nachbarn,
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bleibt daher in lokalen Maxima, Plateaus, u.ä. stecken
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\item \textbf{nicht vollständig}
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\item \textbf{nicht optimal}
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\end{itemize}
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\vspace{-5mm}\\
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\hline
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\end{tabular}
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\subsection{Erweiterungen}
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\label{hill climbing: erweiterungen}
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\paragraph{Stochastic Hill Climbing}
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es wird zufällig zu einem der möglichen, hochwertigen Nachbarn weitergegangen
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\paragraph{Hill Climbing mit Seitwärtszügen}
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beschränkte Anzahl von Seitwärtszügen um Plateaus zu verlassen.
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\paragraph{Random-Restart Hill Climbing}
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Standard-Verfahren wird mehrmals an zufälligen Startzuständen gestartet.
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\subsection{Beispiel: 8-Damen-Problem}
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\textbf{Problem:} siehe \ref{example: 8-damen-problem}\\
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\label{hill climbing: 8-damen-problem}
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\includegraphics[width = \textwidth]{hill-climbing_8-damen.png}
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\section{Simulated Annealing}
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\label{simulated annealing}
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\begin{wrapfigure}{H}{.4\textwidth}
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\includegraphics[width = .4\textwidth]{simulated_annealing.png}
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\end{wrapfigure}
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\say{Sanfter Übergang von Random Walk zum Hill Climbing}\\
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Die Wahrscheinlichkeit $P(\Delta E, T)=e^{-\Delta E / T}$ der Akzeptanz von Verschlechterungen hängt ab von:
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\begin{itemize}
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\item der Temperatur $T$
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\item der Änderung $\Delta E = \text{zufälliger Nachfolger}-\text{aktueller Zustand}$ in der Zielfunktion
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\end{itemize}
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Falls die Temperatur langsam genug sinkt geht die Wahrscheinlichkeit das globale Optimum zu finden gegen 1.
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\section{Local Beam Search}
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\label{local beam search}
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Greedy Search Verfahren (\ref{hill climbing}), bei dem $k$ optimale Werte gespeichert und gleichzeitig durchlaufen werden.\\
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\includegraphics[width = \textwidth]{beam search.png}
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\section{Genetische Algorithmen}
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\label{genetische algorithmen}
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\includegraphics[width = \textwidth]{genetische algorithmen.png}
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