added association rules, link analysis, number of clusters and spatio-temporal clustering

Packages.tex

@@ -7,6 +7,7 @@
 \usepackage{graphicx}
 \graphicspath{ {./images/} }
 \usepackage{wrapfig}
+\usepackage{float}
 %svg images
 \usepackage{svg}
 %quotation

chapters/Unsupervised Learning/Association Rules und Link Analysis.tex

@@ -0,0 +1,24 @@
+\chapter{Association Rules und Link Analysis}
+    \section{Association Rules}
+        \say{Association Rules} treffen Aussagen über den probabilistischen Zusammenhang verschiedener Features.
+        Erkenntnisse, die aus diesen Regeln getroffen werden können werden vor allen Dingen dazu verwendet Verkaufszahlen zu steigern,
+        indem Kunden Produkte angeboten werden, die sie interessieren könnten.
+        Die Auswahl der angebotenen Daten erfolgt hierbei auf Basis der Association Rules, die besagen, welche Produkte häufig zusammen gekauft werden.\\
+        Da die Anzahl der möglichen Kombinationen exponentiell abhängig von der Anzahl der erhältlichen Produkte ist, ist eine Analyse aller Kombinationen \textbf{unmöglich}.
+        Um dennoch auffällige Kombinationen zu erkennen wird anhand der rohen Wahrscheinlichkeiten für den Kauf eines Produktes ein Erwartungswert für eine Kombination bestimmt.
+
+    \section{Link Analysis}
+        \say{Link Analysis} ist der allgemeine Ausdruck für die Analyse von Daten, die als Knoten und Kanten eines Graphen dargestellt werden können.
+        Interessant sind hierbei vor allem das CLIQUE-Problem.
+        \begin{figure}[H]
+            \centering
+            \includegraphics[width = .6\textwidth]{KB_CLIQUE_excerpt.png}
+            \caption{Auszug aus der KB (Komplexität und Berechbarkeit) Zusammfassung}
+        \end{figure}
+
+        \subsection{Historische Entwicklung}
+            Der Einsatz von Computern im Bereich der Link Analysis hat zu folgenden Entwicklungen geführt:
+            \begin{itemize}
+                \item Die Darstellung von kriminellen und/oder Betrügungsnetzwerken, die früher statisch per Hand aufgezeichnet wurde kann nun automatisiert und dynamisch von einem Rechner erstellt werden.
+                \item Viele Menschen sind über verschiedenste Datenbanken miteinander verknüpft (z.B. gleiche Telefonnummer, gleiche Adresse, ...)
+            \end{itemize}

chapters/Unsupervised Learning/Clustering Algorithms.tex

@@ -103,7 +103,7 @@
         \paragraph{Zeitliche Komplexität}\mbox{}\\
             $O(n\cdot \log n)$
 
-    \section{density based clustering}
+    \section{density based clustering}\label{density based clustering}
         Algorithmen, die davon ausgehen, dass die Elemente in einem Cluster nach einer bestimmbaren Funktion normalverteilt um ein Zentrum liegen werden als \acs{DBSCAN} bezeichnet.
         Hierfür benötigt der \ac{DBSCAN} Algorithmus 2 Parameter:\\
         \includegraphics[width = .8\textwidth]{dbscan-parameters.png}\\

chapters/Unsupervised Learning/Number of Clusters.tex

@@ -0,0 +1,27 @@
+\chapter{Auswahl der Clusteranzahl}
+    Viele Clusterin Algorithmen (\ref{clustering algorithms}) erfordern es, dass die Anzahl der angestrebten Cluster als Parameter vorgegeben wird.
+    Dies kann einen großen Einfluss auf die Leistung der jeweiligen Verfahren haben.
+    Es gibt mehrere Methoden um die benötigte Anzahl an Clustern ($k$) zu bestimmen.
+
+     \section{Intra-Cluster Scatter Determination}
+        Mithilfe des \say{depression-decay}-Verfahrens kann ein Fehlerwert $W_k$ errechnet werden:
+        $$W_k = \sum^k_{i=1}\frac{1}{2n_i}D_i$$
+        Hierbei ist $D_i$ die Summe der paarweisen Abstände aller Elemente im Cluster $i$:
+        $$D_i = \sum_{x_l,x_m\in C_i}||x_l-x_m||$$
+        Anfänglich nimmt der \say{within-cluster decay} mit steigendem $k$ schnell ab.
+        Ab einem  bestimmten $k$ flacht die Kurve ab.
+        Dieses $k$  wird als optimale Anzahl angenommen.
+
+    \section{Intra- and Inter-Cluster Scatter Determination}
+        Bei der \say{Intra- and Inter-Cluster Scatter Determination} wird versucht den \say{intra-cluster scatter} zu maximieren und den \say{inter-cluster scatter} zu maximieren.
+            
+        \paragraph{$MICD_i$}
+            durchschnittlicher intra-cluster Abstand des $i$-ten Cluster:
+            $$ MICD_i =  \sum_{x_l\in C_i} \frac{||x_l-\mu_i||}{n_i} $$
+        
+        \paragraph{$ICMD_i$} 
+            minimaler inter-cluster Abstand:
+            $$ ICMD_i = \min_{l\ne m}||\mu_l-\mu_m|| $$
+
+    \section{Probability Based Determination}
+        Mithilfe eines density-based Clustering Algorithmus (\ref{density based clustering}) wird eine Vermutung dazu aufgestellt, welches $k$ optimal ist.

chapters/Unsupervised Learning/Spatio-temporal clustering.tex

@@ -0,0 +1,30 @@
+\chapter{Spatio-temporal clustering}
+    Beim \say{spatio-temporal clustering} werden die Elemente nach ihrer räumlichen und zeitlichen Ähnlichkeit gruppiert.
+    Hierbei handelt es sich um ein relativ neues Verfahren, welches vor allem für geographische Anwendungen verwendet wird.\\
+    \includegraphics[width = \textwidth]{GIS-models.png}\\
+    Bei diesen Verfahren stellt meist nicht die 2- bzw. 3-dimensionale Darstellung der Daten, sondern die Kombination mit dem Faktor Zeit die Schwierigkeit dar.
+    Es ist schwierig diesen Faktor in die Berechnung der Abstände einzubeziehen.
+    Hierbei ist eine Klassifizierung dadurch möglich, dass die Daten in zwei Dimensionen separat klassifiziert werden.
+    \begin{itemize}
+        \item \textbf{zeitliche Dimension:}\\
+            Hierbei gibt es unterschiedlich komplexe Ansätze
+            \begin{itemize}
+                \item \textbf{basic case:} enthält nur Elemente, die sich nicht verändern
+                \item \textbf{more complex:} jedes Element kann den eigenen Status ändern
+                \item \textbf{extreme complex:} jedes Element kann den eigenen Status ändern.
+                    Zudem werden die vergangenen Stati gemerkt
+            \end{itemize}
+        \item \textbf{räumliche Dimension:}\\
+            beschreibt die räumliche Verortung der Elemente
+    \end{itemize}
+   \includegraphics[width = \textwidth]{spatio-temporal_complexity.png} 
+
+    \section{Anwendungsbeispiele}
+        \includegraphics[width=.9\textwidth]{spatio-temporal_applications.png}
+        \subsection{Arctic Ice Movement}
+            \say{
+                The minimum Arctic sea ice extent occurs in September. The maximum is in February or March.
+                Arctic sea ice maxima and minima have been shrinking for three decades.
+                (NASA Earth Observatory maps by Joshua Stevens, based on AMSR2-E data from NSIDC)
+            }\\
+            \includegraphics[width = .8\textwidth]{arctic-ice.png}

parts/Unsupervised Learning.tex

@@ -1,4 +1,7 @@
 \part{Unsupervised Learning}\label{unsupervised learning}
 
 \input{chapters/Unsupervised Learning/Clustering.tex}
-\input{chapters/Unsupervised Learning/Clustering Algorithms.tex}
+\input{chapters/Unsupervised Learning/Clustering Algorithms.tex}
+\input{chapters/Unsupervised Learning/Number of Clusters.tex}
+\input{chapters/Unsupervised Learning/Association Rules und Link Analysis.tex}
+\input{chapters/Unsupervised Learning/Spatio-temporal clustering.tex}