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chapters/Basics.tex

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+\chapter{Basics}
+\section{Information and Pattern Recognition}
+    Falls zu viele Daten vorliegen um diese manuell auszuwerten kann es möglich sein den Vorgang zu automatisieren.
+    Hierbei werden die Daten mithilfe eines Musters klassifiziert (Pattern assignment $\rightarrow$ classification).
+    Das Verfahren zur Auswahl der jeweiligen Klassenzuordnung wird als \say{Pattern Recognition} bezeichnet.
+    Man spricht von \say{Automatc Pattern Recognition}, falls das System dazu in der Lage ist neue Pattern in bestehende Klassen einzuordnen.
+    \paragraph{Muster (pattern)}
+    Das Wort \say{Pattern} beschreibt dabei eine Menge von Objekten mit vorherbestimmten beschreibenden Eigenschaften.
+    Ein ein-dimensionales Pattern ist durch einen Vektor (discrete signals) definiert, wohingegen ein zwei-dimensionales Pattern durch eine Matrix beschrieben wird.
+    \paragraph{Klassen (classes)}
+    Pattern, die von einem \say{Pattern Recognition System} in die gleiche Klasse gesteckt werden sind äquivalent.
+    Die Klassen stellen dadurch Äquivalenzklassen (equivalent classes) dar.
+    \paragraph{Klassifikation (classification)}
+        Die Klassifikation beschreibt das Verfahren, mit dem einzelne Pattern in Klassen unterteilt werden.
+    \paragraph{Features}
+        Ein \say{Feature} bezeichnet die \say{Signatur} eines Pattern.
+        Das Feature errechnet sich aus den Eigenschaften des jeweiligen Pattern.
+    \paragraph{Feature space}
+        Der \say{Feature space} ist ein mehrdimensionaler mathematisch definierter Raum.
+        Die Dimension dieses Raums wird durch die Anzahl der Features definiert.
+        Mithilfe des Raumes lassen sich die einzelnen Pattern zueinander in Relation setzen.
+    \paragraph{Cluster}
+        Bei gut gewählten Features liegen die Pattern einer Klasse im Feature Space nah beieinander (low intra-class distance).
+        Falls die einzelnen Klassen zudem einen großen Abstand zueinander im Feature Space haben (large inter-class distance) spricht man von einem \say{Cluster}.
+        Bei schlecht gewählten Features lassen sich keine Cluster bilden, da die Klassen einander im Feature Space überlappen.\\
+        \includegraphics[width=\textwidth]{cluster.png}
+
+    
+    \subsection{Humans as Pattern Recognition Systems}
+        Wie sich herausstellen wird sind die Menschen sehr gut darin Muster in Dingen zu erkennen.
+        Sie können mit nur wenigen Informationen sehr gezielte Klassifizierungen vornehmen.
+    
+    \subsection{Human vs. Machine Pattern Recognition}
+        \begin{center}
+            \includegraphics[width=.8\textwidth]{human_vs_machine 1.png}\\
+
+            \includegraphics[width=\textwidth]{human_vs_machine 2.png}
+        \end{center}
+    
+    \subsection{Class allocation (Klassen-Einteilung)}
+        Grob zusammengefasst gibt es zwei Möglichkeiten für die Erstellung verschiedener Klassen:
+        \paragraph{Semantical classes}
+            \say{Semantical classes} werden aufgrund der inhaltlichen Äquivalenz der Pattern gebildet.
+            Hierbei werden die Klassen selber meist durch einen menschlichen Experten definiert.
+            Die Aufgabe ist dann ein System zu erstellen, welche die Pattern in die vordefinierten Klassen einordnet.
+            Man spricht hierbei vom \textbf{Supervised Learning}.
+        \paragraph{Natural classes}
+            \say{Natural classes} werden auf Basis mathematischer Formalismen gebildet.
+            Hierfür wird z.B. der mathematische Abstand eines bestimmten Patterns zu einem anderen für die Klassifikation verwendet.
+            Diese Art Klassen wird vor allem im Bereich der \say{numerical classification} verwendet, welche ein Beispiel für ein \textbf{Unsupervised Learning} Verfahren ist.
+
+    \section{Data, Information, Knowledge}
+        Allgmein kann man sagen, dass Messungen Daten (Data) erzeugen, aus denen sich Informationen ableiten lassen, aus denen man Wissen (Knowledge) gewinnen kann.
+
+        \subsection{Measurement}
+            Da die meisten modernen Systeme digital sind müssen die Daten der echten Welt vorverarbeitet werden:
+            \begin{itemize}
+                \item Signale müssen in digitale Signale umgewandelt werden (z.B. ADC).
+                \item Die Sensoren müssen an die Gegebenheiten angepasst werden.
+                \item Signale müssen in Abhängigkeit zu externen Faktoren gesetzt werden.
+            \end{itemize}
+            Diese Schritte sind sehr wichtig, da es unmöglich ist aus schlechten Daten gute Erkenntnisse zu gewinnen (\textbf{garbage in - garbage out}).
+            In der Praxis treten hierbei bei Sensoren die folgenden Fehlerarten auf:
+            \begin{itemize}
+                \item \textbf{Random errors:} zufällige Fehler (z.B. Rauschen)
+                \item \textbf{Systematic errors:} Fehler im Aufbau des Systems (z.B. falsch positionierter Sensor)
+            \end{itemize}
+        
+        \subsection{Taxonomy of Uncertainty}
+            \Large
+            $$
+            \text{\color{red}Data}\ne\text{\color{red}Information}\ne\text{\color{red}Knowledge}
+            $$
+            \normalsize
+            Um systematisch mit den Unsicherheiten des Systems umzugehen müssen mehrere Datenströme so kombiniert werden,
+            dass Informationen entstehen aus denen sich zuverlässig Wissen ableiten lässt.
+            Die größten Hürden bei der Kombination der Datenströme sind hierbei:
+            \begin{itemize}
+                \item too much data 
+                \item poor models 
+                \item bad features or too many features 
+                \item improperly analysed applications
+            \end{itemize}
+            Das größte Problem stellt hierbei der Irrglaube dar, dass die Daten alleine ausreichen um eine maschinelle Diagnose zu erstellen.
+            Jedoch spielt auch das Wissen über die physikalischen, chemischen, ... Eigenschaften des Systems eine wichtige Rolle für die Erstellung.\\
+            \begin{center}
+                \includegraphics[width=.6\textwidth]{human_evolutionary_and_trained_knowledge.png}
+            \end{center}
+
+            \subsubsection{Arten von Unsicherheit}
+                \includegraphics[width=\textwidth]{aleatoric_and_epistemic_uncertainty.png}
+                \paragraph{Aleatoric uncertainty}
+                    Es gibt Daten die in ihrem Kern nichtdeterministischer Natur sind.
+                    Dies lassen sich nicht ausschließen, egal wie genau der Messaufbau errichtet ist.
+                    Hier lässt sich ein probabilistischer Ansatz wählen um diese Daten dennoch zu verstehen (z.B. Bayesian Probability Theory).
+                    Bei dieser Art von Unsicherheit spricht man von \say{Aleatoric uncertainty}.
+                \paragraph{Epistemic uncertainty}
+                    In vielen Situationen steht nicht genügend Wissen über das System zur Verfügung um ein bestimmtes Verhalten zu analysieren.
+                    Um mit dieser Unsicherheit umzugehen muss die \say{knowledge base} erweitert werden.
+                    Dies ist durch die Kombination mehrerer Sensoren oder Expertenwissen möglich.
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