\chapter{Basics}
\section{Information and Pattern Recognition}
    Falls zu viele Daten vorliegen um diese manuell auszuwerten kann es möglich sein den Vorgang zu automatisieren.
    Hierbei werden die Daten mithilfe eines Musters klassifiziert (Pattern assignment $\rightarrow$ classification).
    Das Verfahren zur Auswahl der jeweiligen Klassenzuordnung wird als \say{Pattern Recognition} bezeichnet.
    Man spricht von \say{Automatc Pattern Recognition}, falls das System dazu in der Lage ist neue Pattern in bestehende Klassen einzuordnen.
    \paragraph{Muster (pattern)}
    Das Wort \say{Pattern} beschreibt dabei eine Menge von Objekten mit vorherbestimmten beschreibenden Eigenschaften.
    Ein ein-dimensionales Pattern ist durch einen Vektor (discrete signals) definiert, wohingegen ein zwei-dimensionales Pattern durch eine Matrix beschrieben wird.
    \paragraph{Klassen (classes)}
    Pattern, die von einem \say{Pattern Recognition System} in die gleiche Klasse gesteckt werden sind äquivalent.
    Die Klassen stellen dadurch Äquivalenzklassen (equivalent classes) dar.
    \paragraph{Klassifikation (classification)}
        Die Klassifikation beschreibt das Verfahren, mit dem einzelne Pattern in Klassen unterteilt werden.
    \paragraph{Features}
        Ein \say{Feature} bezeichnet die \say{Signatur} eines Pattern.
        Das Feature errechnet sich aus den Eigenschaften des jeweiligen Pattern.
    \paragraph{Feature space}
        Der \say{Feature space} ist ein mehrdimensionaler mathematisch definierter Raum.
        Die Dimension dieses Raums wird durch die Anzahl der Features definiert.
        Mithilfe des Raumes lassen sich die einzelnen Pattern zueinander in Relation setzen.
    \paragraph{Cluster}
        Bei gut gewählten Features liegen die Pattern einer Klasse im Feature Space nah beieinander (low intra-class distance).\\
        \includegraphics[width=\textwidth]{good_vs_bad_features.png}
        Falls die einzelnen Klassen zudem einen großen Abstand zueinander im Feature Space haben (large inter-class distance) spricht man von einem \say{Cluster}.
        Bei schlecht gewählten Features lassen sich keine Cluster bilden, da die Klassen einander im Feature Space überlappen.\\
        \includegraphics[width=\textwidth]{cluster.png}

    
    \subsection{Humans as Pattern Recognition Systems}
        Wie sich herausstellen wird sind die Menschen sehr gut darin Muster in Dingen zu erkennen.
        Sie können mit nur wenigen Informationen sehr gezielte Klassifizierungen vornehmen.
    
    \subsection{Human vs. Machine Pattern Recognition}
        \begin{center}
            \includegraphics[width=.8\textwidth]{human_vs_machine 1.png}\\

            \includegraphics[width=\textwidth]{human_vs_machine 2.png}
        \end{center}
    
    \subsection{Class allocation (Klassen-Einteilung)}
        Grob zusammengefasst gibt es zwei Möglichkeiten für die Erstellung verschiedener Klassen:
        \paragraph{Semantical classes}
            \say{Semantical classes} werden aufgrund der inhaltlichen Äquivalenz der Pattern gebildet.
            Hierbei werden die Klassen selber meist durch einen menschlichen Experten definiert.
            Die Aufgabe ist dann ein System zu erstellen, welche die Pattern in die vordefinierten Klassen einordnet.
            Man spricht hierbei vom \textbf{Supervised Learning}.
        \paragraph{Natural classes}
            \say{Natural classes} werden auf Basis mathematischer Formalismen gebildet.
            Hierfür wird z.B. der mathematische Abstand eines bestimmten Patterns zu einem anderen für die Klassifikation verwendet.
            Diese Art Klassen wird vor allem im Bereich der \say{numerical classification} verwendet, welche ein Beispiel für ein \textbf{Unsupervised Learning} Verfahren ist.

    \section{Data, Information, Knowledge}
        Allgmein kann man sagen, dass Messungen Daten (Data) erzeugen, aus denen sich Informationen ableiten lassen, aus denen man Wissen (Knowledge) gewinnen kann.

        \subsection{Measurement}
            Da die meisten modernen Systeme digital sind müssen die Daten der echten Welt vorverarbeitet werden:
            \begin{itemize}
                \item Signale müssen in digitale Signale umgewandelt werden (z.B. ADC).
                \item Die Sensoren müssen an die Gegebenheiten angepasst werden.
                \item Signale müssen in Abhängigkeit zu externen Faktoren gesetzt werden.
            \end{itemize}
            Diese Schritte sind sehr wichtig, da es unmöglich ist aus schlechten Daten gute Erkenntnisse zu gewinnen (\textbf{garbage in - garbage out}).
            In der Praxis treten hierbei bei Sensoren die folgenden Fehlerarten auf:
            \begin{itemize}
                \item \textbf{Random errors:} zufällige Fehler (z.B. Rauschen)
                \item \textbf{Systematic errors:} Fehler im Aufbau des Systems (z.B. falsch positionierter Sensor)
            \end{itemize}
        
        \subsection{Taxonomy of Uncertainty}
            \Large
            $$
            \text{\color{red}Data}\ne\text{\color{red}Information}\ne\text{\color{red}Knowledge}
            $$
            \normalsize
            Um systematisch mit den Unsicherheiten des Systems umzugehen müssen mehrere Datenströme so kombiniert werden,
            dass Informationen entstehen aus denen sich zuverlässig Wissen ableiten lässt.
            Die größten Hürden bei der Kombination der Datenströme sind hierbei:
            \begin{itemize}
                \item too much data 
                \item poor models 
                \item bad features or too many features 
                \item improperly analysed applications
            \end{itemize}
            Das größte Problem stellt hierbei der Irrglaube dar, dass die Daten alleine ausreichen um eine maschinelle Diagnose zu erstellen.
            Jedoch spielt auch das Wissen über die physikalischen, chemischen, ... Eigenschaften des Systems eine wichtige Rolle für die Erstellung.\\
            \begin{center}
                \includegraphics[width=.6\textwidth]{human_evolutionary_and_trained_knowledge.png}
            \end{center}

            \subsubsection{Arten von Unsicherheit}
                \includegraphics[width=\textwidth]{aleatoric_and_epistemic_uncertainty.png}
                \paragraph{Aleatoric uncertainty}
                    Es gibt Daten die in ihrem Kern nichtdeterministischer Natur sind.
                    Dies lassen sich nicht ausschließen, egal wie genau der Messaufbau errichtet ist.
                    Hier lässt sich ein probabilistischer Ansatz wählen um diese Daten dennoch zu verstehen (z.B. Bayesian Probability Theory).
                    Bei dieser Art von Unsicherheit spricht man von \say{Aleatoric uncertainty}.
                \paragraph{Epistemic uncertainty}
                    In vielen Situationen steht nicht genügend Wissen über das System zur Verfügung um ein bestimmtes Verhalten zu analysieren.
                    Um mit dieser Unsicherheit umzugehen muss die \say{knowledge base} erweitert werden.
                    Dies ist durch die Kombination mehrerer Sensoren oder Expertenwissen möglich.
            

