\chapter{Hierachische Verfahren}
    \includegraphics[width = \textwidth]{hierachische Verfahren.png}
    Eine hierarchische Clusterung lässt sich mithilfe eines Dendogramms darstellen:\\
    \includegraphics[width=.6\textwidth]{dendogramm.png}
    
    \section{Algorithmus}
        \begin{enumerate}
            \item erzeuge für jeden Punkt aus dem Datensatz ein separates Cluster
            \item Berechne den Abstand zwischen allen Clustern
            \item Verschmelze die beiden Cluster, die den geringsten Abstand zueinander haben
            \item Aktualisiere die Distanzen zwischen den Clustern bis alle Punkte in dem gleichen Cluster liegen
            \item goto 3.
        \end{enumerate}
        Meistens wird in den Algorithmus eine Abbruchbedingung eingebaut, damit nicht alle Elemente in dem gleichen Cluster zusammengefasst werden.
        Diese Abbruchbedingung definiert sich über den maximalen Abstand der Elemente in einem Cluster.

    \section{Abstand zwischen Clustern}
        Es gibt mehrer Möglichkeiten um den Abstand zwischen zwei Clustern festzustellen

        \paragraph{Single Link}\mbox{}\\
            \includegraphics[width=.8\textwidth]{single-link.png}

        \paragraph{Complete Link}\mbox{}\\
            \includegraphics[width=.8\textwidth]{complete-link.png}

        \paragraph{Average Link}\mbox{}\\
            \includegraphics[width=.8\textwidth]{average-link.png}

        \paragraph{Abstand der Zentroide der beiden Cluster}\mbox{}\\
            \includegraphics[width=.8\textwidth]{centroid-distance.png}