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\chapter{Clustering Algorithms}\label{clustering algorithms}
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\includegraphics[width = .6\textwidth]{clustering_algorithms.png}
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\section{partition based algorithms}
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\label{partition based clustering}
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Partitionsbasierte Clustering Algorithmen starten mit einer vordefinierten Partitionierung.
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Anschließend werden die Elemente so lange zwischen den Partitionen verschoben, bis das optimale Ziel erreicht ist.
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Die meisten dieser Algorithmen erfordern, dass die Anzahl der angestrebten Partitionen vorgegeben ist.\\
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\begin{tabular}{|p{.475\textwidth}|p{.475\textwidth}|}
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\hline
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\textbf{Vorteile} & \textbf{Nachteile}\\
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\hline
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\begin{itemize}
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\item geringe Komplexität
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\item hohe Recheneffizienz
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\end{itemize}&
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\begin{itemize}
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\item nicht geeignet für nicht-konvexe Daten
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\item stark durch Ausreißer beeinflusst
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\item Anzahl der Cluster muss bekannt sein
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\item Ergebnis ist abhängig von der Anzahl der Cluster
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\end{itemize}\\
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\hline
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\end{tabular}
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\paragraph{Zeitliche Komplexität}\mbox{}\\
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\includegraphics[width = \textwidth]{partition_based_clustering_complexity.png}
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\subsection{Verfahren}
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\includegraphics[width = .6\textwidth]{partition_based_clustering.png}
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\subsection{k-means}
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\begin{itemize}
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\item Anzahl der angestrebten Cluster ist bekannt
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\item Das Zentrum der Cluster entspricht dem Zentrum der jeweiligen Datenpunkte
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\item Das Das zuvor beschriebene Verfahren wird so lange wiederholt, bis ein Konvergenzkriterium erreicht wurde
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\end{itemize}
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\subsubsection{Beispiel}
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\includegraphics[width = .9\textwidth]{k-means.png}
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\section{Hierachische Verfahren}
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\label{hierarchical clustering}
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\includegraphics[width = \textwidth]{hierachische Verfahren.png}\\
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\begin{tabular}{|p{.475\textwidth}|p{.475\textwidth}|}
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\hline
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\textbf{Vorteile} & \textbf{Nachteile}\\
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\hline
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\begin{itemize}
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\item für Datensätze mit beliebiger Form und Typ geeignet
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\item Erkennung von hierarchischen Zusammenhängen ist einfach
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\item gut skalierbar
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\end{itemize}&
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\begin{itemize}
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\item Hohe zeitliche Komplexität
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\end{itemize}\\
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\hline
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\end{tabular}
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\paragraph{Zeitliche Komplexität}\mbox{}\\
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\includegraphics[width = .5\textwidth]{hierarchical_clustering_complexity.png}
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\paragraph{Dendogramm}\mbox{}\\
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\includegraphics[width=.6\textwidth]{dendogramm.png}
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\subsection{Algorithmus}
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\begin{enumerate}
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\item erzeuge für jeden Punkt aus dem Datensatz ein separates Cluster
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\item Berechne den Abstand zwischen allen Clustern
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\item Verschmelze die beiden Cluster, die den geringsten Abstand zueinander haben
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\item Aktualisiere die Distanzen zwischen den Clustern bis alle Punkte in dem gleichen Cluster liegen
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\item goto 3.
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\end{enumerate}
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Meistens wird in den Algorithmus eine Abbruchbedingung eingebaut, damit nicht alle Elemente in dem gleichen Cluster zusammengefasst werden.
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Diese Abbruchbedingung definiert sich über den maximalen Abstand der Elemente in einem Cluster.
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\pagebreak
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\subsection{Abstand zwischen Clustern}
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Es gibt mehrer Möglichkeiten um den Abstand zwischen zwei Clustern festzustellen
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\paragraph{Single Link}\mbox{}\\
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\includegraphics[width=.8\textwidth]{single-link.png}
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\paragraph{Complete Link}\mbox{}\\
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\includegraphics[width=.8\textwidth]{complete-link.png}
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\paragraph{Average Link}\mbox{}\\
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\includegraphics[width=.7\textwidth]{average-link.png}
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\paragraph{Abstand der Zentroide der beiden Cluster}\mbox{}\\
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\includegraphics[width=.8\textwidth]{centroid-distance.png}
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\begin{tabular}{|p{.475\textwidth}|p{.475\textwidth}|}
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\hline
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\textbf{Vorteile} & \textbf{Nachteile}\\
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\hline
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\begin{itemize}
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\item hocheffizientes Clustering
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\item geeignet für viele verschiedene Clusterformen
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\end{itemize}&
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\begin{itemize}
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\item schlechte Qualität bei ungleichmäßiger Dichte der Datenpunkte in einem Cluster
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\item hoher Speicherplatzbedarf bei großer Datenmenge
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\item starke Abhängigkeit von den Parametern
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\end{itemize}\\
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\hline
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\end{tabular}
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\paragraph{Zeitliche Komplexität}\mbox{}\\
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$O(n\cdot \log n)$
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\section{density based clustering}\label{density based clustering}
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Algorithmen, die davon ausgehen, dass die Elemente in einem Cluster nach einer bestimmbaren Funktion normalverteilt um ein Zentrum liegen werden als \ac{DBSCAN} bezeichnet.
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Hierfür benötigt der \ac{DBSCAN} Algorithmus 2 Parameter:\\
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\includegraphics[width = .8\textwidth]{dbscan-parameters.png}\\
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Für eine gute Auswahl der Parameter ist Vorwissen über den Datensatz erforderlich.\\
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\includegraphics[width = .6\textwidth]{eps_minPts_estimation.png}
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\subsection{Beispiele}
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\includegraphics[width = \textwidth]{dbscan_examples.png} |