KI_Kuenstliche_Intelligenz/KI_Zusammenfassung
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2021-02-04 20:30:35 +01:00
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24
chapters/Logik/Aussagenlogik.tex
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@@ -4,12 +4,30 @@
Für weitere Informationen siehe Zusammenfassung KB Kapitel 1.
\section{Syntax}
\label{aussagenlogik: syntax}
\includegraphics[width = \textwidth]{syntax_aussagenlogik.png}
\begin{center}
\includegraphics[width = .6\textwidth]{syntax_aussagenlogik.png}
\end{center}
\section{Operatoren}
\label{aussagenlogik: operatoren}
\includegraphics[width = \textwidth]{aussagenlogik.png}
\begin{tabular}{c|c||c|c|c|c|c|c|c}
\rowcolor{black!20!white}
$A$ & $B$ & $\neg A$ & $A\wedge B$ & $A\vee B$ & $A\Rightarrow B$ & $A\Leftrightarrow B$ & $\neg A \vee B$ & $(A\Rightarrow B)\wedge(B\Rightarrow A)$\\
\hline
0&0&1&0&0&1&1&1&1\\
\hline
0&1&1&0&1&1&0&1&0\\
\hline
1&0&0&0&1&0&0&0&0\\
\hline
1&1&0&1&1&1&1&1&1
\end{tabular}
\section{Äquivalenzen}
\label{aussagenlogik: aequivalenzen}
\includegraphics[width = \textwidth]{aussagenlogik_äquivalenzen.png}
\begin{figure}
\vspace{-10mm}
\includegraphics[width = .8\textwidth]{aussagenlogik_äquivalenzen.png}
\vspace{-10mm}
\end{figure}

29
chapters/Logik/Beweisverfahren.tex
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@@ -2,10 +2,13 @@
\label{logik: beweisverfahren}
\section{Logische Folgerung}
\label{logische folgerung}
\begin{wrapfigure}[10]{r}{.5\textwidth}
\vspace{-10mm}
\includegraphics[width = .5\textwidth]{folgerung.png}
\end{wrapfigure}
$$\models \subseteq Formel(\Sigma)\times Formel(\Sigma)$$
$$ F \models G: \text{Aus }F\text{ folgt logisch }G$$
$$ F \models G \text{ gdw. } Mod(F)\subseteq Mod(G)$$
\includegraphics[width = .8\textwidth]{folgerung.png}\\
Hieraus lässt sich ein automatisiertes Beweisverfahren entwickeln, indem überprüft wird, ob in jeder Welt, ind der $F$ war ist auch $G$ war ist.
\section{Widerspruchsbeweis}
@@ -30,25 +33,33 @@
\subsection{Inferenzregeln}
\label{inferenzregeln}
\includegraphics[width = .8\textwidth]{inferenzregeln.png}
\begin{center}
\includegraphics[width = .6\textwidth]{inferenzregeln.png}
\end{center}
\subsection{Beweis durch Resolution}
\label{beweis durch resolution}
\Large
$$\frac{A\vee B, \neg B\vee C}{A\vee C}$$
\normalsize
\subsection{Allgemeine Resolutionsregel}
\label{allgemeine resolutionsregel}
\Large
$$\frac{(A_1\vee \dots \vee A_m\vee B), (\neg B \vee C_1 \vee\dots\vee C_n)}{(A_1\vee\dots\vee A_m\vee C_1\vee\dots\vee C_n)}$$
\normalsize
\subsection{Klauselform}
\label{klauselform}
Die Klauselform ist die Mengendarstellung der \ac{KNF}:\\
\includegraphics[width = \textwidth]{klauselform.png}
\includegraphics[width = .7\textwidth]{klauselform.png}
\subsection{Resolutionsalgorithmus}
\label{resolutionsalgorithmus}
\includegraphics[width = .8\textwidth]{resolutionsalgorithmus1.png}\\
\includegraphics[width = .3\textwidth]{resolutionsalgorithmus2.png}
\begin{center}
\includegraphics[width = .6\textwidth]{resolutionsalgorithmus1.png}\\
\includegraphics[width = .2\textwidth]{resolutionsalgorithmus2.png}
\end{center}
\section{Hornklauseln}
\label{hornklauseln}
@@ -67,11 +78,15 @@
\label{forward chaining}
Der Modus Ponens (\ref{inferenzregeln}) ist für Hornklauseln eine vollständige Inferenzregel:
$$\frac{A_1\wedge\dots\wedge A_m, A_1\wedge\dots\wedge A_m \Rightarrow B}{B}$$
\includegraphics[width = \textwidth]{forward_chaining.png}
\begin{center}
\includegraphics[width = .6\textwidth]{forward_chaining.png}
\end{center}
\subsection{Backward Chaining}
\label{backward chaining}
Während das Forward Chaining (\ref{forward chaining}) den einen datengetriebenen Ansatz verfolgt (Bei den Fakten starten und Anfrage herleiten)
beginnt das Backward Chaining bei der Anfrage und arbeitet die relevanten Teile des Und-Oder-Graphen rückwärts ab.
Dies hat den Vorteil, das anders als beim Forward Chaining keine potentiell unnötigen Formeln abgeleitet werden.\\
\includegraphics[width = \textwidth]{backward_chaining.png}
\begin{center}
\includegraphics[width = .6\textwidth]{backward_chaining.png}
\end{center}

4
chapters/Logik/Einführung.tex
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@@ -1,6 +1,8 @@
\chapter{Einführung}
\label{einfuehrung logik}
\includegraphics[width = \textwidth]{logikbasierte_wissensrepräsentation_und_Interferenz.png}
\begin{center}
\includegraphics[width = .8\textwidth]{logikbasierte_wissensrepräsentation_und_Interferenz.png}
\end{center}
\section{Wissensbasierter Agent}
\label{wissensbasierter Agent}

6
chapters/Logik/Formen der Inferenz.tex
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@@ -2,7 +2,9 @@
\label{formen der inferenz}
\section{Inferenzrelationen}
\label{inferenzrelationen}
\includegraphics[width = \textwidth]{inferenzrelationen.png}
\begin{center}
\includegraphics[width = .5\textwidth]{inferenzrelationen.png}
\end{center}
\section{Korrektes und unsicheres Schließen}
\label{korrektes und unsicheres schliessen}
@@ -20,7 +22,7 @@
\label{syntax und semantik}
Eine Syntax legt fest, wie die Sätze zur formalen Sprache der repräsentierten Welt aufgebaut sind.
Die Semantik definiert, auf welche Aspekte der repräsentierten Welt sich ein Satz bezieht.\\
\includegraphics[width = \textwidth]{syntax und semantik.png}
\includegraphics[width = .8\textwidth]{syntax und semantik.png}
\section{Menschliches Schließen}
\label{menschliches schliessen}

2
chapters/Logik/Logische Systeme.tex
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@@ -31,7 +31,7 @@
\section{Klassifizierung von Formeln}
\label{formelklassifizierung}
\begin{tabbing}
\=\textbf{erfüllbar} \hspace{10mm}\= $Mod(F)\ne\emptyset$\\
\=\textbf{erfüllbar} \hspace{20mm}\= $Mod(F)\ne\emptyset$\\
\>\textbf{unerfüllbar} \> $Mod(F) = \emptyset$\\
\>\textbf{allgemeingültig} \> $Mod(F) = Int(\Sigma)$\\
\>\textbf{falsifizierbar} \> $Mod(F) \ne Int(\Sigma)$

4
chapters/Logik/Prädikatenlogik.tex
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@@ -29,7 +29,7 @@
\subsection{Mögliche Welten}
\label{prae. 1.stufe: moegliche welten}
\includegraphics[width = \textwidth]{prädikatenlogik_1_stufe_mögliche_welten.png}
\includegraphics[width = .9\textwidth]{prädikatenlogik_1_stufe_mögliche_welten.png}
\subsection{Funtionssymbole}
\label{prae. 1.stufe: funktionssymbole}
@@ -40,7 +40,7 @@
\subsection{Funktionen}
\label{prae. 1.stufe: funktionssymbole}
\includegraphics[width = \textwidth]{prädikatenlogik_1_stufe_funktionen.png}
\includegraphics[width = .9\textwidth]{prädikatenlogik_1_stufe_funktionen.png}
\subsection{Prädikatensymbole}
\label{prae. 1.stufe: praedikatensymbole}