ähnlichkeitsmaße hinzugefügt

Readme.md

@@ -21,8 +21,8 @@ Dieses Repo beinhaltet die $\LaTeX$ Informationen für die Zusammenfassung im Fa
 - [x] Äquivalenztabelle aus Übung 6 (Prädikatenlogik)
 - [x] Skolemisierungsverfahren hinzufügen
 - [ ] Unifikationsverfahren hinzufügen
-- [ ] Kosinusähnlichkeit hinzufügen (Übung 8)
-- [ ] Mahalanobis Abstand hinzufügen (Übung 8)
+- [x] Kosinusähnlichkeit hinzufügen (Übung 8)
+- [x] Mahalanobis Abstand hinzufügen (Übung 8)
 
 ## Hinweise
 Requires you to enable [--shell escape](https://tex.stackexchange.com/questions/516604/how-to-enable-shell-escape-or-write18-visual-studio-code-latex-workshop)

chapters/Maschinelles Lernen/Ähnlichkeitsbasiertes Lernen.tex

@@ -5,6 +5,13 @@
 
     \section{Ähnlichkeitsmaß}
     \label{aehnlichkeitsmass}
+        \begin{wrapfigure}{h}{.4\textwidth}
+                \vspace{-30mm}
+                \includegraphics[width = .4\textwidth]{manhattan_euclidean_1.pdf}\\
+                \includegraphics[width = .4\textwidth]{cosine1.pdf}
+                \vspace{-20mm}
+        \end{wrapfigure}
+
         \paragraph{Euklidischer Abstand}
             \large
             $$dist_e(a,b))\sqrt{\sum^n_{i=1}\left(a[i]-b[i]\right)^2}$$
@@ -15,6 +22,23 @@
             $$dist_m(a,b)=\sum^n_{i=1}|a[i]-b[i]|$$
             \normalsize
 
+        \paragraph{Kosinus-Ähnlichkeit}
+            \large
+            $$dist_c(a,b)=\cos(\theta)$$
+            $$=\frac{a\cdot b}{||a||\cdot||b||} = \frac{\sum^n_{i=1}a_i\cdot b_i}{\sqrt{\sum^n_{i=1}a_i^2}\cdot\sqrt{\sum^n_{i=1}b_i^2}}$$
+            \normalsize
+
+        \paragraph{Mahalanobis-Abstand}
+            berücksichtigt die Richtung, in die die Daten verteilt sind.\\
+            ($\sum^{-1}$ ist die inverse der Kovarianzmatrix)
+            \large
+            $$dist_{\text{Mahalanobis}}(a,b) = \sqrt{[a_1-b_1,\dots,a_n-b_n]\sum^{-1}\begin{bmatrix}
+                a_1-b_1\\
+                \vdots\\
+                a_n-b_n
+            \end{bmatrix}}$$
+            \normalsize
+
     \section{K-Nächste-Nachbarn}
     \label{k-nearest-neighbour}
         Beim \say{K-Nächste-Nachbarn}-Verfahren wird dem System eine Reihe von gelabelten Trainingsdaten übergeben.