ähnlichkeitsmaße hinzugefügt

chapters/Maschinelles Lernen/Ähnlichkeitsbasiertes Lernen.tex

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     \section{Ähnlichkeitsmaß}
     \label{aehnlichkeitsmass}
+        \begin{wrapfigure}{h}{.4\textwidth}
+                \vspace{-30mm}
+                \includegraphics[width = .4\textwidth]{manhattan_euclidean_1.pdf}\\
+                \includegraphics[width = .4\textwidth]{cosine1.pdf}
+                \vspace{-20mm}
+        \end{wrapfigure}
+
         \paragraph{Euklidischer Abstand}
             \large
             $$dist_e(a,b))\sqrt{\sum^n_{i=1}\left(a[i]-b[i]\right)^2}$$
@@ -15,6 +22,23 @@
             $$dist_m(a,b)=\sum^n_{i=1}|a[i]-b[i]|$$
             \normalsize
 
+        \paragraph{Kosinus-Ähnlichkeit}
+            \large
+            $$dist_c(a,b)=\cos(\theta)$$
+            $$=\frac{a\cdot b}{||a||\cdot||b||} = \frac{\sum^n_{i=1}a_i\cdot b_i}{\sqrt{\sum^n_{i=1}a_i^2}\cdot\sqrt{\sum^n_{i=1}b_i^2}}$$
+            \normalsize
+
+        \paragraph{Mahalanobis-Abstand}
+            berücksichtigt die Richtung, in die die Daten verteilt sind.\\
+            ($\sum^{-1}$ ist die inverse der Kovarianzmatrix)
+            \large
+            $$dist_{\text{Mahalanobis}}(a,b) = \sqrt{[a_1-b_1,\dots,a_n-b_n]\sum^{-1}\begin{bmatrix}
+                a_1-b_1\\
+                \vdots\\
+                a_n-b_n
+            \end{bmatrix}}$$
+            \normalsize
+
     \section{K-Nächste-Nachbarn}
     \label{k-nearest-neighbour}
         Beim \say{K-Nächste-Nachbarn}-Verfahren wird dem System eine Reihe von gelabelten Trainingsdaten übergeben.