logische Systeme hinzugefügt

chapters/Logik/Logische Systeme.tex

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+\chapter{Logische Systeme}
+\label{logische systeme}
+    \paragraph{Signaturen}
+        Eine Signatur $\Sigma$ beschreibt eine Menge von Symbolen.
+        In der Aussagenlogik ist eine Signatur eine Menge von nullstelligen Aussagenvariablen.
+
+    \paragraph{Formeln}
+        Eine Formel stellt eine Verknüpfung von Symbolen dar.
+        Jede Signatur hat eine eigene Menge von Formeln, die gelten.
+
+    \paragraph{Interpretation}
+        Eine Interpretation $I$ stellt eine Abbildung $I:\Sigma \rightarrow \{\text{wahr, falsch}\}$ der Signatur auf die semantische Ebene der Aussage dar.
+
+    \paragraph{$Int(\Sigma)$}
+        Menge aller Interpretationen der Signatur $\Sigma$
+    
+    \paragraph{$Formel(\Sigma)$}
+        Menge aller Formeln der Signatur $\Sigma$
+
+    \paragraph{Wissensbasis $WB$}
+        Eine Teilmenge der möglichen Formeln über $\Sigma$
+        $$ WB \subseteq Formel(\Sigma)$$
+
+    \paragraph{Modelle}
+        Eine Teilmenge der Interpretation, für die eine Formel $F \in Formel(\Sigma)$ wahr ist.
+    
+    \paragraph{$Mod(F)$}
+        Menge aller ($\Sigma$-)Modelle von $F$
+        $$Mod(F)\subseteq Int(\Sigma)$$
+
+    \section{Klassifizierung von Formeln}
+    \label{formelklassifizierung}
+        \begin{tabbing}
+            \=\textbf{erfüllbar} \hspace{10mm}\= $Mod(F)\ne\emptyset$\\
+            \>\textbf{unerfüllbar} \> $Mod(F) = \emptyset$\\
+            \>\textbf{allgemeingültig} \> $Mod(F) = Int(\Sigma)$\\
+            \>\textbf{falsifizierbar} \> $Mod(F) \ne Int(\Sigma)$
+        \end{tabbing}

parts/Logik.tex

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 \part{Logikbasiete Wissensrepräsentation und Inferenz}
 
 \input{chapters/Logik/Einführung.tex}
-\input{chapters/Logik/Formen der Inferenz.tex}
+\input{chapters/Logik/Formen der Inferenz.tex}
+\input{chapters/Logik/Logische Systeme.tex}