finished chapter Blockverschlüsselungsverfahren

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+INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmbx12.tfm
+INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/tfm/public/cm/cmbx12.tfm
+INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam10.tfm
+INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msam10.tfm
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+INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm10.tfm
+INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/tfm/public/amsfonts/symbols/msbm10.tfm
+INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/tfm/public/rsfs/rsfs10.tfm
+INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/tfm/public/rsfs/rsfs10.tfm
+INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/tfm/public/rsfs/rsfs10.tfm
 INPUT /home/paul/Documents/TH/Datensicherheit (DC)/Zusammenfassung/Zusammenfassung_DC.aux
-INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/enc/dvips/cm-super/cm-super-ts1.enc
 INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/enc/dvips/cm-super/cm-super-t1.enc
+INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/enc/dvips/cm-super/cm-super-ts1.enc
+INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmbx10.pfb
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 INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi10.pfb
@@ -257,3 +297,4 @@ INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfrm1095.pfb
 INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfrm1200.pfb
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 INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfti1095.pfb
+INPUT /usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sftt1095.pfb

Zusammenfassung_DC.log

@@ -1,4 +1,4 @@
-This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.21 (TeX Live 2020/Arch Linux) (preloaded format=pdflatex 2020.9.9)  15 SEP 2020 21:40
+This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.21 (TeX Live 2020/Arch Linux) (preloaded format=pdflatex 2020.9.9)  16 SEP 2020 18:10
 entering extended mode
  restricted \write18 enabled.
  file:line:error style messages enabled.
@@ -291,7 +291,7 @@ File: ursfs.fd 1998/03/24 rsfs font definition file (jk)
 \tf@toc=\write3
  [2] (/home/paul/Documents/TH/Datensicherheit (DC)/Zusammenfassung/chapters/Substitutionsverfahren.tex
 Kapitel 1.
-<./images/Skytale.png, id=20, 614.6965pt x 351.3125pt>
+<./images/Skytale.png, id=21, 614.6965pt x 351.3125pt>
 File: ./images/Skytale.png Graphic file (type png)
 <use ./images/Skytale.png>
 Package pdftex.def Info: ./images/Skytale.png  used on input line 6.
@@ -304,7 +304,7 @@ Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 11--12
 [3
 
  </home/paul/Documents/TH/Datensicherheit (DC)/Zusammenfassung/./images/Skytale.png>]
-<./images/Vignère-Verfahren.png, id=31, 444.41896pt x 257.5138pt>
+<./images/Vignère-Verfahren.png, id=32, 444.41896pt x 257.5138pt>
 File: ./images/Vignère-Verfahren.png Graphic file (type png)
 <use ./images/Vignère-Verfahren.png>
 Package pdftex.def Info: ./images/Vignère-Verfahren.png  used on input line 50.
@@ -543,20 +543,43 @@ File: ./images/3DES.png Graphic file (type png)
 <use ./images/3DES.png>
 Package pdftex.def Info: ./images/3DES.png  used on input line 144.
 (pdftex.def)             Requested size: 219.82153pt x 265.59259pt.
-) [27] [28 </home/paul/Documents/TH/Datensicherheit (DC)/Zusammenfassung/./images/3DES.png (PNG copy)>] (/home/paul/Documents/TH/Datensicherheit (DC)/Zusammenfassung/Zusammenfassung_DC.aux) ) 
+ [27]
+<./images/meet-in-the-middle.png, id=139, 260.47313pt x 247.67531pt>
+File: ./images/meet-in-the-middle.png Graphic file (type png)
+<use ./images/meet-in-the-middle.png>
+Package pdftex.def Info: ./images/meet-in-the-middle.png  used on input line 150.
+(pdftex.def)             Requested size: 260.47249pt x 247.6747pt.
+ [28 </home/paul/Documents/TH/Datensicherheit (DC)/Zusammenfassung/./images/3DES.png (PNG copy)> </home/paul/Documents/TH/Datensicherheit (DC)/Zusammenfassung/./images/meet-in-the-middle.png (PNG copy)>]
+<./images/AES S-Box.png, id=143, 424.58624pt x 396.48125pt>
+File: ./images/AES S-Box.png Graphic file (type png)
+<use ./images/AES S-Box.png>
+Package pdftex.def Info: ./images/AES S-Box.png  used on input line 196.
+(pdftex.def)             Requested size: 339.66945pt x 317.18542pt.
+ [29 </home/paul/Documents/TH/Datensicherheit (DC)/Zusammenfassung/./images/AES S-Box.png (PNG copy)>]
+LaTeX Font Info:    Trying to load font information for T1+cmtt on input line 244.
+ (/usr/share/texmf-dist/tex/latex/base/t1cmtt.fd
+File: t1cmtt.fd 2019/12/16 v2.5j Standard LaTeX font definitions
+)
+LaTeX Font Info:    Font shape `T1/cmtt/bx/n' in size <10.95> not available
+(Font)              Font shape `T1/cmtt/m/n' tried instead on input line 244.
+) (/home/paul/Documents/TH/Datensicherheit (DC)/Zusammenfassung/chapters/Endliche Körper.tex [30]
+Kapitel 7.
+) [31
+
+] (/home/paul/Documents/TH/Datensicherheit (DC)/Zusammenfassung/Zusammenfassung_DC.aux) ) 
 Here is how much of TeX's memory you used:
- 6265 strings out of 480478
+ 6337 strings out of 480478
- 87324 string characters out of 5905960
+ 89016 string characters out of 5905960
- 350895 words of memory out of 5000000
+ 350904 words of memory out of 5000000
- 22147 multiletter control sequences out of 15000+600000
+ 22205 multiletter control sequences out of 15000+600000
- 554273 words of font info for 84 fonts, out of 8000000 for 9000
+ 562824 words of font info for 113 fonts, out of 8000000 for 9000
  1141 hyphenation exceptions out of 8191
  30i,10n,37p,377b,255s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,80000s
-{/usr/share/texmf-dist/fonts/enc/dvips/cm-super/cm-super-ts1.enc}{/usr/share/texmf-dist/fonts/enc/dvips/cm-super/cm-super-t1.enc}</usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmbx8.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmex10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi12.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi6.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi8.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr6.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr8.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmsy10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmsy6.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmsy8.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/symbols/msam10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/symbols/msbm10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/rsfs/rsfs10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfbx1095.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfbx1200.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfbx1440.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfbx2074.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfbx2488.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfrm1095.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfrm1200.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfrm1728.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfti1095.pfb>
+{/usr/share/texmf-dist/fonts/enc/dvips/cm-super/cm-super-t1.enc}{/usr/share/texmf-dist/fonts/enc/dvips/cm-super/cm-super-ts1.enc}</usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmbx10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmbx8.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmex10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi12.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi6.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi8.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr6.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr8.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmsy10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmsy6.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmsy8.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/symbols/msam10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/symbols/msbm10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/rsfs/rsfs10.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfbx1095.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfbx1200.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfbx1440.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfbx2074.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfbx2488.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfrm1095.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfrm1200.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfrm1728.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sfti1095.pfb></usr/share/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sftt1095.pfb>
-Output written on "/home/paul/Documents/TH/Datensicherheit (DC)/Zusammenfassung/Zusammenfassung_DC.pdf" (29 pages, 2512320 bytes).
+Output written on "/home/paul/Documents/TH/Datensicherheit (DC)/Zusammenfassung/Zusammenfassung_DC.pdf" (32 pages, 2599251 bytes).
 PDF statistics:
- 221 PDF objects out of 1000 (max. 8388607)
+ 241 PDF objects out of 1000 (max. 8388607)
- 142 compressed objects within 2 object streams
+ 155 compressed objects within 2 object streams
  0 named destinations out of 1000 (max. 500000)
- 106 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000)
+ 116 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000)
 

Zusammenfassung_DC.tex

@@ -55,4 +55,6 @@ rightsub = \grq%
 
 \input{chapters/Blockverschlüsselungsverfahren.tex}
 
+\input{chapters/Endliche Körper.tex}
+
 \end{document}

Zusammenfassung_DC.toc

@@ -89,5 +89,9 @@
 \contentsline {subsection}{\numberline {6.2.6}CFB (Cipher-Feedback)}{26}%
 \contentsline {subsubsection}{\numberline {6.2.6.1}CFB-8$n$}{26}%
 \contentsline {section}{\numberline {6.3}Konstruktionsprinzipien von Blockverschlüsselungsverfahren}{27}%
-\contentsline {section}{\numberline {6.4}DES und Tripple-DES}{27}%
+\contentsline {section}{\numberline {6.4}DES}{27}%
 \contentsline {subsection}{\numberline {6.4.1}Triple-DES (3DES)}{27}%
+\contentsline {section}{\numberline {6.5}Meet-in-the-Middle-Angriff}{28}%
+\contentsline {section}{\numberline {6.6}AES (Advanced Encryption Standard)}{29}%
+\contentsline {subsection}{\numberline {6.6.1}AES-128}{29}%
+\contentsline {chapter}{\numberline {7}Endliche Körper $\mathbb {F}_{p^n}$}{31}%

chapters/Blockverschlüsselungsverfahren.tex

@@ -116,7 +116,7 @@
         Aus ihm werden Rundenschlüssel $k_i$ mit $i\in\{1,...,r\}$ abgeleitet, welche bei jeder Runde mit in die Berechnung einfließen.
         Bei einer Entschlüsselung wird das durch die Runden beschriebene Verfahren einfach rückwärts angewandt.
 
-    \section{DES und Tripple-DES}
+    \section{DES}
         Das einfach DES wurde 1977 veröffentlicht und 2005 zurückgezogen.
         Sowohl die Blöcke als auch die Schlüssel setzten sich jeweils aus 8 Bytes zusammen:
         $$\begin{aligned}
@@ -142,3 +142,103 @@
             Die 3-DES Entschlüsselungsfunktion definiert sich durch:
             $$E((k^{(1)},k^{(2)},m)) := E_{DES}\left(k^{(1)},D_{DES}\left(k^{(2)},E_{DES}\left(k^{(1)},m \right)\right)\right)$$
             \includegraphics[scale=0.8]{3DES.png}
+
+    \section{Meet-in-the-Middle-Angriff}
+        Aufgrund des Meet-in-the-Middle-Angriffs führt eine \textbf{zweifache} Hintereinanderreihung von Verschlüsselungsfunktionen nur zu einer kleinen Vergrößerung des Schlüsselraums.
+        Bei diesem Angriff handelt es sich um einen known-plaintext-Angriff (siehe \ref{known-plaintext}).
+        Es wird angenommen, dass es ein $2E_{k_1,k_2}$ verfahren gibt, dass sich wie folgt definiert:\\
+        \includegraphics{meet-in-the-middle.png}\\
+        Es wird zudem angenommen, dass genügend Speicher zur Verfügung steht um alle $\tilde{k}_1\in\mathscr K$ zusammen mit den jeweiligen $c_{\tilde{k}_1}(m_1):=E(\tilde{k}_1,m_1)$ in eine Tabelle zu schreiben:
+        \begin{center}
+            \begin{tabular}{c|c}
+                $\tilde{k}_1$ & $c_{\tilde{k}_1}(m_1):=E(\tilde{k}_1,m_1)$\\
+                \hline
+                0101010101010101 & 8A549EC56733AB66\\
+                0101010101010102 & 653148AE6B688132\\
+                \vdots & \vdots \\
+                FEFEFEFEFEFEFEFE & CE55464B6485684E
+            \end{tabular}
+        \end{center}
+        Anschließend wird die Tabelle nach der zweiten Spalte sortiert.
+        Beim Ausprobieren alle Möglichkeiten von $\tilde{k}_2 \in\mathscr K$ kann für $D_{\tilde{k}_2}(c_1)$ nachgeschlagen werden, ob sich dieser in der Tabelle befindet.
+        Hierdurch ergeben sich dann $(\tilde{k}_1,\tilde{k}_2)$ Paare, für die gilt:
+        $$2E_{\tilde{k}_1,\tilde{k}_2}(m_{\color{red}{\mathbf{1}}})=c_{\color{red}{\mathbf{1}}}$$
+        Durchschnittlich ist mit $1+\frac{|\mathscr K|}{|\mathscr M|}$ solcher Paare zu rechnen.
+        Die Paare können nun durch Ausprobieren der anderen bekannten Nachrichten $\{m_i\setminus m_1\}$ schnell ausgeschlossen werden.
+
+    \section{AES (Advanced Encryption Standard)}
+        Der AES ist für Schlüssel mit den Bitlängen 128, 192 und 256 definiert.
+        Im folgenden wird AES-128 als Synonym für alle möglichen Schlüssellängen verwendet.
+
+        \subsection{AES-128}
+            Sowohl die Blöcke als auch die Schlüssel setzen sich aus jeweils 16 Bytes zusammen:
+            $$\begin{aligned}
+                \mathscr M =& ({\mathbb{Z}_2}^8)^{16}=\{(m_1,...m_{16})\mid m_i\in{\mathbb{Z}_2}^8\}\\
+                \mathscr K =& ({\mathbb{Z}_2}^8)^{16}=\{(k_1,...k_{16})\mid k_i\in{\mathbb{Z}_2}^8\}\\
+            \end{aligned}$$
+            Blöcke werden in Form von Matrizen dargestellt, die als State-Array bezeichnet werden:
+            $$S=\begin{pmatrix}
+                s_{0,0} & s_{0,1} &s_{0,2} &s_{0,3}\\
+                s_{1,0} & s_{1,1} &s_{1,2} &s_{1,3}\\
+                s_{2,0} & s_{2,1} &s_{2,2} &s_{2,3}\\
+                s_{3,0} & s_{3,1} &s_{3,2} &s_{3,3}\\
+            \end{pmatrix}:=\begin{pmatrix}
+                m_1 &m_5 & m_9 & m_{13}\\
+                m_2 &m_6 & m_{10} & m_{14}\\
+                m_3 &m_7 & m_{11} & m_{15}\\
+                m_4 & m_8 & m{12} & m_{16}
+            \end{pmatrix}$$
+            \vspace{5mm}
+            Im AES gibt es 4 elementare Operationen auf den State-Arrays:
+            \begin{enumerate}
+                \item SubBytes()\\
+                    Es wird auf Basis der folgenden Tabelle eine Substitution von jedem Element des State-Arrays durchgeführt.\\
+                    \includegraphics[scale=0.8]{AES S-Box.png}
+                \item ShiftRows()\\
+                    auf dem S-Array  wird die folgende Transposition durchgeführt:
+                    $$\begin{pmatrix}
+                        s_{0,0} & s_{0,1} &s_{0,2} &s_{0,3}\\
+                        s_{1,0} & s_{1,1} &s_{1,2} &s_{1,3}\\
+                        s_{2,0} & s_{2,1} &s_{2,2} &s_{2,3}\\
+                        s_{3,0} & s_{3,1} &s_{3,2} &s_{3,3}\\
+                    \end{pmatrix}
+                    \mapsto
+                    \begin{pmatrix}
+                        s_{0,0} & s_{0,1} &s_{0,2} &s_{0,3}\\
+                        s_{1,1} & s_{1,2} &s_{1,3} &s_{1,0}\\
+                        s_{2,2} & s_{2,3} &s_{2,0} &s_{2,1}\\
+                        s_{3,3} & s_{3,0} &s_{3,1} &s_{3,2}\\
+                    \end{pmatrix}$$
+                \item MixColumns()\\
+                    auf dem S-Array wird eine Substitution ausgeführt, die durch die folgende Multiplikation definiert ist:
+                    $$S\mapsto M\cdot S\hspace{5mm} \text{mit }M=
+                    \begin{pmatrix}
+                        02 & 03& 01& 01\\
+                        01 & 02 & 03 & 01 \\
+                        01 & 01 & 02 & 03 \\
+                        03 & 02 & 01 & 02 \\
+                    \end{pmatrix}$$
+                    Hierbei ist wichtig anzumerken, dass die Multiplikation nicht in $\mathbf{Z}_{256}$ berechnet wird.
+                    Stattdessen wird sind die Elemente als Elemente des Körpers $\mathbf{F}_{256}$ aufzufassen (siehe \ref{endliche Körper})
+                \item AddRoundKey()\\
+                    Es wird eine XOR-Operation der Einträge des S-Arrays mit den entsprechenden Einträgen aus \textbf{K} durchgeführt.
+                    Dies entspricht einer Matrixaddition in $\mathbb{F}_{256}$:
+                    $$ \textbf{S}\mapsto\textbf{K}+\textbf{S}$$
+            \end{enumerate}
+            \vspace{2mm}
+            AES-128 führt die zuvor beschriebenen Schritte nach dem folgenden Algorithmus aus:
+            \texttt{
+            \begin{tabbing}
+                AES\_ENCRYPT(\textbf{S},$\textbf{K}_0,...,\textbf{K}_10$)\{\\
+                \hspace{5mm}\=AddRoundKey(\textbf{S},$\textbf{K}_0$)\\
+                \>for( int i = 1; i < 10; ++i)\{\\
+                \>\hspace{5mm}\=SubBytes(\textbf{S});\\
+                \>\>ShiftRows(\textbf{S});\\
+                \>\>MixColumns(\textbf{S});\\
+                \>\>AddRoundKey(\textbf{S},$\textbf{K}_0$)\\
+                \>\}\\
+                \>SubBytes(\textbf{S});\\
+                \>ShiftRows(\textbf{S});\\
+                \>AddRoundKey(\textbf{S},$\textbf{K}_0$)\\
+                \}
+            \end{tabbing}}

chapters/Endliche Körper.tex

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+\chapter{Endliche Körper $\mathbb{F}_{p^n}$} \label{endliche Körper}